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1,5.5有理函数的积分,一、真分数的分解 二、部分分式的积分,2,有理函数的定义,有理函数：指两个多项式相除而得到的函数.,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个 真分式之和.,3,有理函数（续）,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,多项式的不定积分易求，故有理函数的不定积分的关键在于：如何求真分式的不定积分,4,部分分式,任一真分式总可以分解为若干个部分分式之和。所谓部分分式之和是指如下四种“最简真分式”：,5,真分式分解为部分分式之和的理论1,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,特殊地：,分解后为,特殊地：,分解后为,6,真分式分解为部分分式之和的理论2,（2）分母中若有因式,则分解后为,特殊地,分解后为,将真分式化为部分分式之和的一种常见的方法是 待定系数法.,特殊地,分解后为,7,待定系数法的例题1,例1,8,待定系数法的例题2,例2,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将A,C值代入,9,待定系数法的例题3,例3,整理得,10,例 题1,例1 求积分,解,11,例 题2,例2 求积分,解,12,例题3（假分式）,13,例4,14,例5,15,例6,16,例 7,例7 求积分,解,令,17,例 7

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