18.3庄周燕的梯形（1）.ppt

1、18.3梯形（1）,下面的两幅图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点？,梯形的定义：一组对边平行，另一组对边 不平行的四边形叫做梯形。,（一）看看学学梯形的有关概念,（1）平行的两边叫做底,（2）不平行的两边叫做腰,（3）夹在两底间的垂线段的距离叫做高,互相平行的两边叫做梯形的底，上底、下底只是习惯叫法，不是定义。它们是以梯形中平行的两边长短区分的，不是指这两边的位置。,下列图形哪些是梯形,2，,3，,5，,6，,8，,9,如图2，一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.,如图1，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.,如左图：在梯形ABCD中，ADBC （1）若AB=CD，请你给四边形命名,（2）若AB

2、BC,请你给四边形命名,（二）想想说说比较梯形和平行四边形,相同点：,不同点：,它们都是四边形，都有一组对边平行,梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行,问题1：请添加辅助线将刚才所讲的两种特 梯形转化为我们已学过的几何图形（如直角三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形等）,（1）,（2）,： 问题2：你能否通过添一个三角形，把这两个等腰梯形补成一个三角形或者一个平行四边形？,补充：梯形问题中经常用到的辅助线还有：,（三）做做试试探索等腰梯形的性质,1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？,观察与思考,等腰梯形是轴对称图形，连接两底中点的直线是它的对称轴,2、图中有哪些角

3、相等？,B=C,A=D，,3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？,AC=BD,你能证明吗？,1、等腰梯形同一底上的两个角相等（证法1）,如图，四边形ABCD是等腰梯形,求证：B=C，A=D,分析：,将腰AB平移到DE的位置,E,证明：过点D作DEAB，交BC于点E,等腰梯形ABCD,ADBC，AB=DC,DEAB,四边形ABCD是平行四边形,AB=DE=DC,DEC=C,DEAB,B=DEC,B=C,ADBC,A+B=180，ADC+C=180,A=ADC,1、等腰梯形同一底上的两个角相等（证法2）,如图，四边形ABCD是等腰梯形,求证：B=C，A=D,分析：,作高AE，DF,你

4、还有其它方法吗？,等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？,2、等腰梯形的两条对角线相等,如图，四边形ABCD是等腰梯形,求证：AC=BD,（四）小试牛刀等腰梯形性质的简单应用,例1：如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD相交于点E，试说明EBC和EAD都是等腰三角形 。,证明：四边形ABCD是等腰梯形，,B=C EBC是等腰三角形。 ADBC 1=B 2=C 1=2 EAD是等腰三角形。,智力大比拼,例2：如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。,F,解：将腰AB平移到DE的位置, ABDE，AB=DE, 四边形ABED是平行四边形, BE=AD=2，AB=DE=CD, EC=BC BE = 4 2 = 2,在等腰DEC中，DF是高 CF= EC=1,在Rt DFC中， 根据勾股定理得,CF+DF=CD,即 CD = 1 + 2 = 5, CD=,（五）想想试试发展拓展与迁移能力,如图，请尽可能多的画出以三点 A、B、C为顶点的等腰梯形,A,C,B,学习了本节课，你有什么收获?,梯形的定义及类型,等腰梯形具有的特