甘肃省武威市第六中学2019届高三数学下学期第二次诊断考试试题文

1、武威六中 20182019 学年度第二次诊断考试数学试卷（文）（考试时间： 120 分钟试卷满分：150 分）第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 i 为虚数单位 ， z4，则复数 z 的虚部为 () .1iA. 2iB .2iC.2D .22. 集合 Ax x2x2 0 ， B x x 1 0，则 A B = ().A. x x 1B. x 1 x 1C . x x 2D . x 2 x 13. 设函数 fx4x1, x0 ，则 f1（）log2x, x02A -1B1C1D2224设与均为锐角，且 cos1

2、， sin()53，则 cos的值为（）714A 71B 1C 71或 1D 71或 5998298298985函数 f xx21）e x的图象大致为（yyyy3333222211114 3 21 O123x3 2 1 O1234 x3 2 1 O1234 x3 2 1 O1234 x11112222ABCD6两个单位向量a ， b 的夹角为 120 ，则 2ab（）A 2B 3C2D3- 1 - / 97按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（）开始A1S1输出 ASS 1A A2S5?是否结束A 6B 5C 4D 38某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业

3、者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注： 90后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989年之间出生， 80 前指 1979 年及以前出生 .A. 互联网行业从业人员中90 后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90 后比 80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90 后比 80后多9有一个底面圆的半径为1、高为 2 的圆柱 , 点 O为这个圆柱底面圆的圆心, 在这个圆柱内随机取一点 P, 则点 P 到点 O的距离大于 1 的概率为（） .A. 3B.2C

4、.1D.1433410 函数fxAsin x( A0,0) 的图像 如图所 示 ，则f1f 2f3f 18 的值等于（）- 2 - / 92B 2C 2 2D1A211设双曲线x2y21 a 0,b 0的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O 为坐标原点，若双曲线a 2b2上存在点 M 满足 MF12 MO2 MF2，则双曲线的离心率为（）A 6B3C 6D 312定义域为 R 的可导函数 yf (x) 的导函数 f ( x) ，满足 f(x) f ( x) ，且 f ( x)2 ，则不等式 f ( x)2ex 的解集为 ()A.( ， 0)B.(， 2)C.(0， )D.(2，)第卷二、填空

5、题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13函数 f ( x) sin(2x)5sin x 的最大值为.214已知数列 an 的前 n 项和 Sn qnq(q0) ，若 a22，则 a5 _.x0y015设 x，y 满足约束条件xy10 ，则 z2xy 的取值范围为_.xy3016在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下面结论中正确的有(写出所有正确命题的序号 ) BD / 平面 CB1D1 ； AC1平面 CB1D1 ；异面直线 AC 与 A1B 成 60角； AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值是2 .三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤）17（本小题满分 12 分）已知等差数列an 满足： a37 ， a5 a726 ， an的前 n 项和为 Sn （ 1）求 an 及 Sn （ 2）令 bn1nN ，求数列bn 的前 n 项和 Tn 2an118（本小题满分12 分）2018 年为我国改革开放40 周年 , 某事业单位共有职工600 人 , 其年龄与人数分布表如下 :- 3 - / 9年龄段人数 ( 单位 : 人 定 : 此单位 45 岁59 岁为中年人 , 其余为青年人 , 现按照分层抽样抽取30 人作为全市庆祝晚会的观众 .(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年

7、观众与中年观众中分别有12 人和 5 人不热衷关心民生大事, 其余人热衷关心民生大事. 完成下列22列联表 , 并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关 ?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3) 若从热衷关心民生大事的青年观众( 其中 1 人擅长歌舞 ,3 人擅长乐器 ) 中 , 随机抽取 2 人上台表演节目 , 则抽出的2 人能胜任的2 人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:P(K 2k0 )0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K 2n(adbc) 2d )(ab)

8、(cd )(a c)(b19（本小题满分12 分）x2y21 a b0 的离心率为32,1 在椭圆 C 上已知椭圆 C： 22，点 Mab2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）直线 l 平行于为 OM （ O 坐标原点），且与椭圆 C 交于 A ， B 两个不同的点，若AOB为钝角，求直线l 在 y 轴上的截距m 的取值范围20. （本小题满分12 分）- 4 - / 9如图所示 , 在四棱锥P- ABCD中 , PA底面 ABCD,PA=2, ABC=90,AB=3 , BC=1, AD= 23 , ACD=60,E 为 CD的中点 .(1) 求证 : BC平面 PAE;(2) 求点 A到平

9、面 PCD的距离 .21（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)1 x2m ln x(m R) .2(1) 当 m=2 时 , 求函数 f (x) 在 1,e 上的最大、最小值 ;，上单调递增 , 求实数m.(2) 若函数 f ( x) 在 1的取值范围222（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 y2x21，以 O 为极点， x 轴非负半轴为164极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin3 3（ 1）求直线 l 的直角坐标方程和椭圆 C 的参数方程；（ 2）设 M x, y 为椭圆 C 上任意一点

10、，求点M 到直线 l 的距离的最小值- 5 - / 9武威六中 2018 2019 学年度第二次诊断考试参考答案一、选择题（共12 小题，每小题5 分）题123456789101112号答DCABCDBDBCCC案二、填空题（共4 小题，每小题5 分）13、 414、 1615、1，616、三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 1）设等差数列an的公差为 d ，因为 a37 ， a5 a726 ，所以有a1 2d7，解得 a13 ， d2 ，2a110d26所以 an3 2 n 12 n 1 ；Sn 3nn n12n 22n 分62

11、（ 2）由（ 1）知 an2n1 ，所以 bn1111111，212n 124 n n 1 4 n n 1an1所以T11 1 11L11111nn42 23n n 14n 1，4 n 1n即 Tn12 分4 n118. 解析：（ (1)抽出的青年观众为18 人, 中年观众12 人 ;(2)2 2列联表如下 :热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512- 6 - / 9总计131730,没有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3) 热衷关心民生大事的青年观众有6 人 , 记能胜任才艺表演的四人为, 其余两人记为, 则从中选两人 , 一共有如下15 种情况 :

12、,抽出的 2人都能胜任才艺表演的有6 种情况 ,所以.19. （ 1）因为椭圆的离心率为3 ，点 M 2,1在椭圆 C 上，2ec3a2所以411 ，解得 a22， b2， c6 a2b2a2b2c2故椭圆 C 的标准方程为x2y21 582分（ 2）由直线 l 平行于 OM得直线 l的斜率为 kkOM1，又 l 在 y 轴上的截距 m ，1 x2故 l 的方程为 ym 2y1 xm由2得 x22mx2m24 0，又直线与椭圆 C 交于 A ， B 两个不同的点，x2y2182设 A x1， y1， B x2， y2，则 x1x22m ， x1x22m24 24 2m240 ，于是2m 2 8

13、 分所以2mAOB 为钝角等价于 OA OB 0，且 m0 ，- 7 - / 9则OA OB x1x2 y1 y2 x1 x21x1m1x2m5x1x2mx1x2m20， 224210 分即 m22 ，又 m0 ，所以 m 的取值范围为2，00， 2 12 分20. .(1) = ,=1, =90,ABBCABC AC=2, BCA=60.在 ACD中 , AD=2, AC=2, ACD=60,222AC CDcos ACD, AD=AC+CD-2222 CD=4, AC+AD=CD,是直角三角形 ,ACD又 E 为 CD中点 , AE= CD=CE, ACD=60, ACE为等边三角形 ,

14、CAE=60= BCA, BC AE,又 AE? 平面 PAE,BC?平面 PAE, BC平面 PAE.(2) 设点 A 到平面 PCD的距离为 d, 根据题意可得 ,PC=2, PD=CD=4, S PCD=2, VP- ACD=VA- PCD, S ACD PA= S PCD d, 222= 2d, d=,点 A 到平面 PCD的距离为.21. (1)当 m=2 时 , f ( x)= x-=, 令 f ( x)=0 得 x=.当 x 1, 时 , f ( x)0,故 x=是函数 f ( x) 在 1,e上的唯一极小值点,故 f ( x) min =f ()=1-ln 2.又 f (1)=, f (e)=e2-2= , 故 f ( x)