电大离散数学形成性考核册作业(四)答案

1、离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4 次，内容由中央电大确定、统一布置。 本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目， 解答题有解答过程。第 6 章 命题逻辑1判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题（ 1）8 能被 4 整除（ 2）今天温度高吗？（ 3）今天天气真好呀！（ 4）6 是整数当且仅当四边形有4 条边（ 5）地球是行星（ 6）小王是学生，但小李是工人（ 7）除非下雨，否则他不会去（ 8）如果他不来，那么会议就不能准时开始解：此题即是教材 P.184 习题 6（ A ） 1（ 1）、（ 4）

2、、（ 5）、（ 6）、（7）、（ 8）是命题，（2）、（ 3）不是命题。其中（ 1）、（ 5）是简单命题， （ 4）、（6）、（ 7）、（ 8）是复合命题。2翻译成命题公式（ 1）他不会做此事（ 2）他去旅游，仅当他有时间（ 3）小王或小李都会解这个题（ 4）如果你来，他就不回去（ 5）没有人去看展览（ 6）他们都是学生（ 7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛（ 8）如果下雨，那么他就会带伞解：此题即是教材 P.184 习题 6（ A ） 21 / 8（1） P：他会做此事。P：他不会做此事。（2） P：他去游泳。Q：他有时间。PQ：他去旅游，仅当他有时间。（ 3） P：小王会解这道题。

3、Q：小李会解这道题。 P Q：小王或小李都会解这 道题。（4） P：你来。 Q：他回去。PQ：如果你来，他就不回去。（ 5） P：有人去看展览。P：没有人去看展览。（ 6） P：他们都是学生。（ 7） P：他去看电影。 Q：他去观看了体育比赛 。P Q：他没有去看电影，而 是去观看了体育比赛。 。（8） P：天下雨。 Q：他会带伞。PQ：如果下雨，那么他就会带伞。3设 P， Q 的真值为1； R， S 的真值为0，求命题公式 (P Q) R S Q 的真值解：此题即是教材P.184 习题 6（ A ） 4（2）(P Q)真值为 1， (PQ) R 真值为 0， S Q 真值为 0，从而 (P

4、Q) R S Q 真值为 0。4试证明如下逻辑公式（ 1） （A B）（ BC） C（ A C）（ 2） (P Q) (Q R)RP（此题即是教材P.185 习题 6（ A ） 5（ 1）、（ 4）前提：( AB),( BC),C结论：( AB)证明：(AB)P(1)(2)ABT由(1)(3)BCP(4)CP(5)BT由(3)(4)(6)AT由( 2)(4)(7)ABT由(5)(6)(8)( AB)T由( 7)前提：( PQ ),(Q R),R结论：P证明：PQP(1)(2)QRP(3)PRT由(1)(2)(4)RP(5)PT 由(3)(4)2 / 85试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式

5、（ 1） （ P (Q R)） (P Q)（ 2） (P Q) Q（此题即是教材P.185 习题 6（ A ） 6（ 2）、（ 4）解：（ 1）先求主析取范式( P(QR)( PQ)( P(QR)(PQ)已成为限定性公式P(QR)( PQ)P(QR)( PQ)(PQ )(PR)( PQ )已成为析取范式(PQ( RR)(PR(QQ)( PQ( RR)补齐法(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)( PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)( PQR)(PQR)再求主合取范式（令公式为 A）A(PQR)(PQR)( PQR)AA(PQR)(PQR)( PQR)(PQR)( PQR)(PQ

6、R)( PQR)(PQR)(PQR)解：（ 2）先求主析取范式(PQ )Q(PQ )Q已成为限定性公式(PQ)QPQQPFF为永假式，无主析取范式。公式的主合取范式为(PQ )Q(PQ)( PQ )(PQ)(PQ)3 / 86利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假（ 2）（ PQ） R（此题即是教材P.186 习题 6（ A ） 7（ 2）解：R( P Q)( PQ )R(PQ )( PP)R)(PQ(RR)(PR) ( P R)( PQ R) ( PQR) (P R) ( P R)( PQ R) ( PQR) (P R (QQ ) ( P R (QQ )( PQ R) ( PQR

7、) (P Q R) ( PQ R)(P QR)( PQR)所以 , (P Q)R不是永真式，也不是永假式，是可满足式。注意 ：事实上，当P取 ，取 ， 取 时，为 ；1 Q1 R 1(P Q)R 1当 P取1， Q取 1， R取 0时，(P Q )R为0；所以 (PQ)R不是永真式，也不是永假式，是可满足式。7试证明CD ，( C D) H ，H (AB)， (A B) (R S) 蕴含 R S（此题即是教材P.186 习题 6（ A ） 8）前提：CD ， (CD )H ,H( AB),( AB)( RS)结论：RS证明：（ 1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）(CD )HPH( AB)

8、P(C D )( AB)T 由（1）（ 2）( AB)( RS)P(C D )( R S)T 由（ 3）（ 4）CDPRST 由（ 5）（ 6）8设 P：昨天天晴， Q：前天下雨， 则命题 “昨天天晴， 但前天下雨 ”可符号化为 （ A）A P QB P QCP QD Q P（此题即是教材P.186 习题 6（ B ）1）9可以确定下述推理的步骤（D）是正确的A （ 1） P QP（ 2） PT（ 1） IB（1） P QP（ 2） QT（ 1） IC（1） P QP（ 2） PT（ 1） ID（ 1） P QP（ 2） PT（ 1） I（此题即是教材P.186 习题 6（B ） 3）4 /

9、8第 7 章 谓词逻辑将下列命题翻译成谓词公式(1) 有人能做这件事，但不是所有人都能做。(2) 每个人都不会来。(3) 没有人能做这件事。(4) 所有的整数都是实数。(5) 有些人能去，但不是所有人都能去。(6) 如果每人都这样做，那么就没有什么事做不了。(7) 没有什么非做不可的事。(8) 不是每个人都愿意做这件事。(9) 所有人都需要不断地努力学习，争取进步。(10) 如果 x 大于 y，那么 x+4 大于 y+1 。（此题即是教材 P.208 习题 7（ A ） 1）解：（ 1） A(x)： x是人。 B( x)： x能做这件事。于是，命题符号化为( x)( A( x)B( x)(x)

10、( A( x)B( x)( x)( A( x)B(x)( x)( A(x)B( x)（2） A( x)： x是人。 B( x)： x会来。于是，命题符号化为(x)( A( x)B(x)( x)( A( x)B( x)（3） A( x)： x是人。 B( x)： x能做这件事。于是，命题符号化为( x)( A( x) B( x)(x)( A( x)B( x)（4） A( x)： x是整数。 B(x)： x是实数。于是，命题符号化为(x)( A( x)B(x)（5） A( x)： x是人。 B( x)： x能去。于是，命题符号化为( x)( A( x) B( x)(x)( A( x)B( x)(x

11、)( A( x) B(x)( x)( A(x)B( x)（6） A( x)： x是人。 B( x)： x这样做事， C ( y)： y是一件事。 D ( y)： y能被做。于是，命题符号化为(x)( A( x)B( x)( x)(C (x)D ( x)(x)( A(x)B( x)(x)(C ( x)D ( x)（7） A( x)： x是事。 B( x)： x必须做。于是，命题符号化为( x)( A( x)B( x)( x)( A(x)B( x)（8） A( x)： x是人。 B( x)： x愿意做这件事。于是，命题符号化为(x)( A( x)B( x)( x)( A( x)B( x)（9） A

12、( x)： x是人。 B( x)： x需要不断地努力学习。C (x)： x争取进步。于是，命题符号化为(x)( A( x)B(x)C (x)（10） A(x， y)： x大于 y。于是，命题符号化为( x)( y)( A(x, y)A( x4, y1) 注意 ：本题用到了二元谓词概念。5 / 82设谓词 A(x)： x 是偶数， B(x)：x 是奇数， x 的取值为 1 至 10 之间的正整数 ，试求出下列谓词公式的值（ 1）（ x） A（ x）（ x） B（ x）（ 2） （ x）（ A（ x） B（ x）（此题即是教材 P.208 习题 7（ A ） 5（ 2）、（ 3）解：真值为T。(1

13、)( x) A(x) ( x)B(x)因为( x) A(x)真值为，真值为T，从而( x) A( x)( x)B( x)真值为 。T ( x) B(x)T（ ）( x)( A( x)真值为F。2B( x)因为( x)( A( x)B( x)真值为 ，例如，取x为 时，为 ，真值为T，T3A( x)F B( x)(A( x)B(x)真值为 T。从而(x)( A(x)B( x)真值为F。3试证明下列公式（ 1）（ x） A（ x） （ x） A（x）（ 2）（ x）（ P（ x） R（ x）（ x） P（ x）（ x） R（ x）（ 3） （ x） A（ x） B（ x）（ A（ x） B）（此题

14、即是教材P.209 习题 7（ A ） 9（ 1）、（ 3）、（ 5）前提：(x) A(x)结论：(x) A(x)证明：(x) A( x)P(1)(2)A(a)US由(1)(3)A(b)T 由(1)(4)(x) A(x)EG由 (3)前提：(x)( P( x)R(x)结论：(x) P( x)(x) R(x)证明：( x)(P( x)R( x)P(1)(2)P(c) R(c)ES由(1)(3)P(c)T由( 2)(4)R(c)T由 (2)(5)(x) P( x)EG由(3)(6)(x) R(x)EG由( 4)(2)(x) P( x)( x) R(x)T由(5)(6)6 / 8前提：结论：证明：(

15、1)(2)(3)(4)( x) A( x)B(x)( A( x)B)( x) A(x)BP(x)A( x)BT由(1)(x)(A( x)B)T由(2)(x)( A( x)B)T由(3)4试证明（x）（ P（ x） R（ x） ,（ x） R（ x）可逻辑推出（x） P（ x）（此题即是教材P.209 习题 7（ A ） 10）前提集合：( x)(P( x)R( x),( x)R( x)结论：(x) P(x)证明：（ 1）( x)(P( x)R(x)P（ 2）P(c)R(c)US由（1）（3）( x) R(x)P（ 4）R(c)US由（ 3）（5）P(c)T 由（ 2）（ 3）（6）P(b)T 由（ 5）（7）( x) P( x)EG由（ 6）5设 A（ x）： x 是人， B（ x）：x 犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（ D ）A (x)(A(x) B(x)B ( x)(A(x) B(x)C (x)(A(x) B(x)D ( x)(A( x） B(x）（此题即是教材P.209 习题 7（ B ）1）解：“没有不犯错误的 人。”即是“所有的人都犯错误。”也就是“某个 x是人且 x不犯错误是不对的”， “所有的 x是人，则 x必犯错误。”( x)( A( x)B(x)(x)( A( x)B(