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文档简介
1、2010学 年 高 三 第 一 次 六 校 联 考 (2010.12)数 学 试 卷(理工类)考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚. 2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1若,且(为虚数单位),则= 2设全集为,则=_ 3= 4在二项式的展开式中,含的项的系数是 5如果,且是第四象限的角,那么= 6方程的解= 7函数的值域是_ 8在中,已知,则= 9等差数列an中,是其前n项和,则的值为 10有()个不同的产品排成一排,若其中、两
2、件产品排在一起的概率为,则= 11函数在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= 12如图,函数,xR,(其中0)的图像与y轴交于点(0,1). 设P是图像上的最高点,M、N是图像与x轴的交点,则与的夹角为 13数列的前项为(),若对任意正整数,有(其中为常数, 且),则称数列是以为周期,以为周期公比的似周期性等比数列已知似周期性等比数列的前5项为1,1,1,1, 2,周期为5,周期公比为3,则数列前项的和等于_.(为正整数)14设函数,其中 、(,)为已知实常数,. 下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是 若,则对任意实数恒成立;若,则函数为奇函数;若,则函数为偶函数;当时,若,则.2 选择
3、题 (本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得 4分,否则一律得零分.15把下列命题中的“=”改为“”,结论仍然成立的是( ) A如果,那么B如果,那么C如果,那么 D如果,那么16下列条件中,不能确定三点A、B、P共线的是( )A B C D17某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:;。其中正确的结论是 ( )A仅有B仅有 C和D仅有18如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动(向右为顺时针,向左为逆时针)。设顶点p(x,y)的轨迹方程是,则关于的最小正周期及在其两个相邻零
4、点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是 ( )A, B,C,D, 三解答题 (本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.19(本题共2小题,满分14分。第1小题满分7分,第2小题满分7分)是平面上的两个向量,若向量与相互垂直。(1)求实数的值;(2)若,且,求的值20(本题共2小题,满分14分。第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知函数,且 (1)求实数c的值; (2)解不等式21(本题共2小题,满分14分。第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知关于的方程有两个虚根、,且满足(1)求方程的两个根以及实数的值;(2)若对于任意,不等式对于任意的恒成立,求实数的取值
5、范围22(本题共3小题,满分18分。第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题7分)已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,,, (1)求公差的值; (2)若对任意的,都有成立,求的取值范围; (3)若,判别方程是否有解?说明理由23(本题共3小题,满分18分。第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题8分)记函数,,它们定义域的交集为,若对任意,,则称是集合的元素.(1)判断函数是否是的元素;(2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;(3)若,写出的条件,并写出两个不同于(1)、(2)中的函数(将根据写出的函数类型酌情给分)2010学年高三第一次联考(2010.1
6、2)数学试卷参考答案与评分标准一、选择题1; ; 3; 410; 5; 6; 7; 8 ; 9; 1012; 11 等,答案不唯一; 12 ; 13(文) (理); 14(文)(理)二、填空题15D 16 D 17 C 18 (文)A (理)A三、解答题 19(文)解(1)=; (6分)(2)因为,所以;又,所以, (10分)=(14分) (理)解(1)由题设,得(3分)的值为2. (7分) (2),(10分) (14分)20解:(1)因为,所以, (3分)由得: (7分) (2)由得 (10分) 由得 (13分) 所以,不等式的解集为 (14分)21(1)设,则;(1分) ;所以两根分别为(
7、4分) (6分)(2),所以不等式对任意恒成立(8分) ( 当且仅当的时候等号成立,而 )因为 在上单调递增 所以 (12分) 所以 (14分)22(文)解:由题意上是奇数, (3分)又易得 (5分) (6分)(2)在 内任取 令 (7分) (10分) 所以, 在上是单调递增的 (12分)(3)文:由 得 (14分) (16分)解得 (18分)22(理)解:(1), (2分)解得 (5分) (2)解法1: (6分) (7分)对任意的,都有, (9分) (10分)的取值范围是 (11分)解法2:由于等差数列的公差 必须有 (7分) (9分)求得 (10分)的取值范围是 (11分)解法3: 对任意的,都有 所以 (6分)由于 所以 (7分)当 时 (8分)当 时 (9分)当 时 (10分)综合: (11分) (3)由于等比数列满足, (12分) (13分) (14分)则方程转化为: (15分)令:, 由于所以单调递增 (16分)当时,当时, (17分)所以 方程无解 (18分)23文(23)同 理(22) (理23)解:(1)对任意, (2分) 不恒等于, (4分) (2)设时,由 解得:由 解得其反函数为 , (6分)时,由 解得:解得函数的反函数为, (8分) (10分)(3),的条件是:存在反函数
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