2011届六校第一次联考数学理

1、2010学 年 高 三 第 一 次 六 校 联 考 (2010.12)数 学 试 卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚. 2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1若，且（为虚数单位），则= 2设全集为，则=_ 3= 4在二项式的展开式中，含的项的系数是 5如果,且是第四象限的角,那么= 6方程的解= 7函数的值域是_ 8在中，已知，则= 9等差数列an中，是其前n项和，则的值为 10有（）个不同的产品排成一排，若其中、两

2、件产品排在一起的概率为，则= 11函数在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= 12如图，函数,xR,(其中0)的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角为 13数列的前项为（），若对任意正整数，有（其中为常数， 且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列已知似周期性等比数列的前5项为1，1，1，1， 2，周期为5，周期公比为3，则数列前项的和等于_.（为正整数）14设函数，其中 、（，）为已知实常数，. 下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是 若，则对任意实数恒成立；若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数；当时，若，则.2 选择

3、题 (本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.15把下列命题中的“=”改为“”，结论仍然成立的是（ ） A如果，那么B如果，那么C如果，那么 D如果，那么16下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（ ）A B C D17某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：；。其中正确的结论是 （ ）A仅有B仅有 C和D仅有18如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零

4、点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是 （ ）A， B，C，D， 三解答题 (本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）是平面上的两个向量，若向量与相互垂直。（1）求实数的值；（2）若，且，求的值20（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数，且 （1）求实数c的值； （2）解不等式21（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知关于的方程有两个虚根、，且满足（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值

5、范围22（本题共3小题，满分18分。第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题7分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围； （3）若,判别方程是否有解？说明理由23（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分）记函数，,它们定义域的交集为,若对任意,，则称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数（将根据写出的函数类型酌情给分）2010学年高三第一次联考（2010.1

6、2）数学试卷参考答案与评分标准一、选择题1； ； 3； 410； 5； 6； 7； 8 ； 9； 1012； 11 等，答案不唯一； 12 ； 13（文） （理）； 14（文）（理）二、填空题15D 16 D 17 C 18 （文）A （理）A三、解答题 19（文）解（1）=； （6分）（2）因为，所以；又，所以， （10分）=（14分） （理）解（1）由题设，得（3分）的值为2. （7分） （2），（10分） （14分）20解：（1）因为，所以， （3分）由得： （7分） （2）由得 （10分） 由得 （13分） 所以，不等式的解集为 （14分）21（1）设，则；（1分） ；所以两根分别为（

7、4分） （6分）（2），所以不等式对任意恒成立（8分） （ 当且仅当的时候等号成立，而 ）因为 在上单调递增 所以 （12分） 所以 （14分）22（文）解：由题意上是奇数， （3分）又易得 （5分） （6分）（2）在 内任取 令 （7分） （10分） 所以， 在上是单调递增的 （12分）（3）文：由 得 （14分） （16分）解得 （18分）22（理）解：（1）， （2分）解得 （5分） （2）解法1： （6分） （7分）对任意的，都有， （9分） （10分）的取值范围是 （11分）解法2：由于等差数列的公差 必须有 （7分） （9分）求得 （10分）的取值范围是 （11分）解法3： 对任意的，都有 所以 （6分）由于 所以 （7分）当 时 （8分）当 时 （9分）当 时 （10分）综合： （11分） （3）由于等比数列满足， （12分） （13分） （14分）则方程转化为： （15分）令：， 由于所以单调递增 （16分）当时，当时， （17分）所以 方程无解 （18分）23文（23）同 理（22） （理23）解：（1）对任意， （2分） 不恒等于， （4分） （2）设时，由 解得：由 解得其反函数为 ， （6分）时，由 解得：解得函数的反函数为， （8分） （10分）（3），的条件是：存在反函数