人教版选修2-1双曲线测试题

1、双曲线测试题（1）一选择题（70）1.设双曲线上的点P到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的距离是( ) A.7B.23C.5或23D.7或23 解析:设另一焦点为 a=4,|-15|=8. |=7或23. 答案:D2动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线解：D ，在线段的延长线上3.方程所表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 解析: 答案:C 由得 . 该曲线表示的是焦点在y轴上的双曲线的一部分. 4双曲线1的焦点坐标是()A(，0)，(，0) B(0，)，(0，)C(4,0)，(4,

2、0) D(5,0)，(5,0)解析：选D.双曲线焦点在x轴上，且c5，所以焦点为(5,0)5. 若双曲线的一个焦点为，则该双曲线的离心率为CABC D6与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D解：A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得7.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是( ) A.B.C.D. 解析:由已知得2b=a+c,. . 答案:C 8.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为()A.y=22xB.y=2x C.y=12xD.y=2x【解析】选A.由2b=2,2c=23,得b=1,c=

3、3,所以a=c2-b2=2,因此双曲线的方程为x22-y2=1,所以渐近线方程为y=22x.9.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 解析:由已知得,双曲线焦点在x轴上,且c=5,a=3, 双曲线方程为. 渐近线方程为. 答案:A 10.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,点、分别是双曲线的左、右焦点.若|=3,则|等于( ) A.1或5B.6C.7D.9 解析:由已知得渐近线方程且b=3,a=2,据定义有|-|=4,|=7或-1(舍去负值). 答案:C 11.已知双曲线x2a2-y2b2=

4、1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为 ()A.x29-y216=1B.x23-y24=1 C.x216-y29=1D.x24-y23=1【解析】选A.以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2=c2,点(3,4)在圆上,可得c2=25,又双曲线的渐近线方程为y=bax,又过点(3,4),所以有ba=43,结合a2+b2=c2=25,得a2=9,b2=16,所以双曲线的方程为x29-y216=1.12. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双

5、曲线的离心率e的值为（B ）A B2CD13设F1和F2是双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，若F1PF2的面积是2，则b的值为()A. B.C2 D.解析：选A.由得|PF1|PF2|2b2.因此，SF1PF2|PF1|PF2|b22.故b.14.已知双曲线的焦点为、点M在双曲线上,且轴,则到直线的距离为 ( ) A. B. C. D. 解析:不妨设点 容易计算得出 | |-|=. 解得|. 而|=6,在直角三角形中, 由| 求得到直线的距离d为. 答案:C 二填空题（20）15双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。解： 设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当

6、时，16若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。解： 17若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。解： 当时，显然符合条件；当时，则18.过双曲线b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_. 解析:|MN|圆的半径 即. 解得e=2或e=-1(舍去). 答案:2 三解答题（60）19双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。20代表实数，讨论方程所表示的曲线解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；

7、当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。21.求下列动圆圆心M的轨迹方程: (1)与:内切,且过点A(2,0). (2)与:和:都外切. 解:设动圆M的半径为r. (1)与内切,点A在外, |MC|MA|=r, |MA|-|MC|. 点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支,且有. 双曲线方程为. (2)与、都外切, |=r+1,|=r+2. |-|=1. 点M的轨迹是以、为焦点的双曲线的上支, 且有. 所求的双曲线的方程为. 22.设双曲线的方程为，直线的方程是，当为何值时，直线与双曲线（）有两个公共点？（）仅有一个公共点？（）没有公共点？解：把代入得： （*）当，即时，方程（*）为一次方程，只有一解当且，即且时，方程（*）有两个不等实根当且，即时，方程（*）有两个相等实根当且，即或时，方程（*）没有实根因此，（）当且时，直线与双曲线有两个公共点；（）当或时，直线与双曲线仅有一个公共点；（）