初中数学多解题―坐标系题目

1、初中数学多解题与坐标系有关1.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，再向下平移2个单位长度，则平移后点D的对应点D的坐标是 . 第1题图 第2题图2.如图，点A是直线y=-2x+3上的动点，且点A在第一象限，过点A作ABx轴，垂足为B，点C在y轴上， ABC为等腰直角三角形，请写出所有符合条件的点C的坐标 .3.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 . 第3题图 4.一次函数y=kx+2的图象过点A（2

2、，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点， APB为直角三角形且APB=90，则点P的坐标为 .5.已知，在平面直角坐标系中，点A（4,0）和点B（0,3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 .6.已知，抛物线与轴分别交于点 （点位于点的左侧），与轴交于点，若点为该抛物线上一点（不与点重合），且满足，则点的坐标为 .7.已知，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，连接，点是轴上任一点，若以点三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的坐标为 .初中数学多解题与坐标系有关参考答案1. （-2，-2）或（2，8） 【解析】由D

3、（5，3）可知正方形OABC的边长为5，点D（5，3）在边AB上，AB=5，BD=5-3=2.分两种情况讨论：当CDB顺时针旋转90时，如解图，旋转后的D1在轴上，OD1 =BD=2，D1（-2,0），再向下平移2个单位长度，则D的坐标为（-2，-2）；当CDB逆时针旋转90时，如解图，旋转后点D2到轴的距离为10，到y轴的距离为2，D2（2，10），再向下平移2个单位长度，则D的坐标为（2，8）.综上所述，点D的坐标为（-2，-2）或（2，8）.第1题解图2. （0，0）或（0，1）或（0，） 3. 3. （2，4）或（3，4）或（8，4）4. （2，0）或（0，2+2）或（0，2-2） 【

4、解析】一次函数y=kx+2的图像过点A （2，4），4=2k+2, k=1, 一次函数解析式为y=x+2，一次函数y=x+2与x轴交于点B，0=x+2, x=-2, B点坐标为（-2,0）；P在坐标轴上分两种情况讨论：若P点在x轴上，设点P为（x，0）如图解，APB=90，APx轴，x=2，点P的坐标为（2,0）；若点P在y轴上，设P（0，y），如解图，APB=90，PB2+PA2=AB2，PB2=（-2）2+y2,PA2=22+(y-4)2,AB2=42+42，（-2）2+y2+22+(y-4)2=42+42,解得：y=22，P点的坐标为（0，2+2），（0，2-2）.故答案为（2，0）或（

5、0，2+2）或（0， 2-2）.第4题解图5. （0，）或（2，0）或（，0） 【解析】（1）当PCOA时，BPCBOA，由点C是AB的中点，点P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；（2）当PCOB时， ACPABO，由点C是AB的中点，点P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；（3）当PCAB时，如解图，CAP=OAB，RtAPCRtABO, =,点A（4,0）和点B（0,3），AB=5，点C是AB的中点，AC=，=，AP= ，OP=OA - AP=4-=，此时P点坐标为（，0）.综上所述，满足条件的P点的坐标为（0，）或（2，0）或（，0）. 第5题解图6. （-2，3）或（-1+，-

6、3）或（-1-，-3） 【解析】由题知点A（1,0），B（-3,0），当点P在x轴上方时，=，且点P不与点C重合，点C和点P关于二次函数的对称轴对称，由二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，点C的坐标为（0,3），点P的坐标为（-2，3）；当点P在x轴下方时，ABP与ABC的底边均为AB，ABP的边AB上的高应等于OC，即此时点P的纵坐标y=-3,即，整理得，解得x=-1,点P的坐标为（-1+，-3）或（-1-，-3）；综上，当=时，点P的坐标为（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）.7. （0,2）或（0，）或（0，-2+）或（0，-2-）【解析】设P点的坐标为（0，m）,由（1）知抛物线为，得点C得坐标为（0，-2），PC2=（m+2）2,PA2=（-3）2+m2= m2+9,AC2=32+22=13,当AP=AC时，根据等腰三角形的对称性，得点P与点C（0，-2）关于x轴对称，点P（0,2）；当PC=PA时，则PC2=PA2，点P在AC的垂直平分线上，（m+2）2=m2+9,解