利用MATLAB表现空间曲面的交线

1、利用MATLAB表现空间曲面的交线习长新（荆门职业技术学院计算机学院 湖北 荆门 ）摘 要 研究了MATLAB软件表现曲面交线的原理和方法,给出了绘制曲面交线及其投影的一般步骤和实例.关键词 MATLAB；曲面的交线；投影中图分类号 O182.2 文献标示码 A 文章编号0引言如何直观地表现空间中两个曲面的交线的形状以及位置，在几何中是一个有价值的问题。手工绘图难以准确描绘大量的数据点构成的曲面及交线。MATLAB作为世界通行的数学软件，具有强大的数值计算和数据可视化功能。本文中讨论如何利用数学软件MATLAB表现空间曲面的交线及其投影.1 算法与实例利用MATLAB可视化数据的功能指令(如p

2、lot,surf,mesh等),可以容易地表现出二元函数的三维图像.要描绘两个曲面的交线，实质是寻找两个曲面上坐标相同的数据点的集合，然后将坐标相同的数据点可视化。基于这一思想，设计算法和步骤如下：1. 对于两个解析式已知的曲面，估计交线上的点的坐标大致变化范围；2. 设定横纵坐标的变化范围， 以适当的步长产生坐标面XOY上的格点（x,y）；3. 计算两个曲面在格点处的竖坐标（z的值），使用绘图指令描绘两个曲面图像；4. 比较同一格点（x,y）处两个曲面的竖坐标，记录两个数据点的状态，相同则标记为逻辑值1，不同则标记为逻辑值0，保存为一个状态矩阵。5. 获取两个曲面上坐标相同的点的坐标集。6.

3、 使用绘图指令描绘交线。对图像进行修饰.实例：绘制椭圆抛物面和双曲抛物面的图像及其交线。预处理：通过对方程组消元，知交线上的纵坐标满足，则可取y的变化范围-2,2, 横坐标x任取,不妨设-2,2,程序段如下:clfx,y=meshgrid(-2:0.2:2); %定义曲面边界，产生平面上格点的横纵坐标矩阵z1=x.2+0.25*y.2-2; %定义曲面一,计算曲面一上的坐标z2=x.2-y.2+1; %定义曲面二,计算曲面二上的坐标samedot=(abs(z1-z2)=0.5); %对两曲面上点的坐标进行比较，记录对应坐标点的状态，相等则记为1，此处相等的定义为:同一格点（x，y）处纵坐标之

4、差的绝对值不超过0.5subplot(1,2,1)mesh(x,y,z1); %产生曲面一的图像hold on %保持当前图像mesh(x,y,z2); %产生曲面二的图像xx=samedot.*x;yy=samedot.*y; zz=samedot.*z1; %获取坐标相同点的空间坐标plot3(xx(samedot =0),yy(samedot =0),zz(samedot =0),r*) %描绘两曲面的交线subplot(1,2,2)h1=plot3(xx(samedot =0),yy(samedot =0),zz(samedot =0),r*) %在独立的窗口中描绘两曲面的交线v=-2

5、 2 -2 2 -5 5;set(h1,markersize,4),hold on,axis(v),grid on %对图形进行修饰hold off效果如下：如果要表现曲面交线在坐标面XOY上的投影，只需把坐标相同的格点处z轴坐标赋值为0。在上述程序中加入语句plot3(xx(samedot=0),yy(samedot=0),zeros(size(yy(samedot=0),r*) %描绘两曲面的交线在xoy面的投影mesh(x,y,zeros(size(x) %描绘投影所在的的坐标面有如下的效果类似地，如果要表现两曲面交线在坐标面YOZ上(或XOZ上)的投影，则需要把坐标相同的格点处X轴坐标

6、(或Y轴坐标)赋值为0，得到在相应坐标面上投影线的坐标，然后将之可视化。2 对本方法的评述：利用MATLAB的数据可视化功能来表现两个曲面的交线，可以帮助研究者建立良好的几何直观，不管是用于空间几何中曲面研究，还是用于机械设计方面，都有重要的实用意义。在文献5中作者提供了另外一种软件AutoCad绘制曲面交线的方法。本方法与之相比，程序上较为简洁，在运行和图形显示、数据提取方面，matlab软件更为高效和精确。本方法表现曲面交线的局限之处在于：（1）两个相交曲面的方程应当是形如的显式方程；对于不可显式化的两个曲面方程，采用本方法难以表现曲面及交线的图形；（2）本方法表现曲面及交线需要预先对方程

7、作处理，以确定交线的坐标变化的大致范围；（3）由于坐标变化的连续性，本方法表现的曲面交线并非严格意义上相同坐标点的几何轨迹，只是一定精度下的近似轨迹，可以通过减小取点步长来提高近似程度。在本文算法的第4步中，由于格点位置和数目有限，两个曲面上坐标严格相等的格点不能全部取到，在设计程序时把“相同的坐标点”定义为“当横、纵坐标相同时，竖坐标之差的绝对值小于给定的精度”）。参考文献1 张志涌,精通Matlab6.5 M, 北京航空航天大学出版社，20032 尚涛，工程计算可视化与MATLAB实现M,武汉大学出版社,20023王玎等，求两自由曲面交线的一种新方法J,安阳师范学院学报，2005(2):7

8、-84段俊生等，matlab曲面绘制中的挖补方法J,大学数学，2006,22(4):36-395胡志华等，在AutoCad中实现二次曲面交线的自动绘制及其长度的计算J,苏州大学学报, 2002,18(2):40-44Represent the intersections curves of two surfaces using MATLABXI Chang-xin（1.Jingmen Technical College, Jingmen,Hubei ,China）Abstract: In this paper, we study the general method how Matlab generates the curves which are intersections of two surfaces. We also give a general method to draw such curves and their projectiions. Finaly, some examples are introduced to illustrate our method.