版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、直线与圆锥曲线的位置关系,教学目的:能正确熟练地解决直线与圆锥曲线的位置关系的一些问题。 教学重点、难点:直线与圆锥曲线的位置关系的判定;弦长的计算;中点弦问题。 教学课时:1课时。,一、引入:,前面我们已学习了直线与圆的位置关系的判定,回想一下,有哪些主要方法? 法一:方程观点。即将位置关系问题转化为直线方程和圆方程联立所得方程组的解的个数问题。 法二:数形结合,利用圆的几何特性。那么直线与圆锥曲线的位置关系的判定是否也有同样类似的方法呢?下面我们就来对其进行研讨。,二、新课: 1、位置关系的判定:,主要两法: 思路一:将直线方程和圆锥曲线方程联立,研究方程组的解的个数,常又转化为关于x或y
2、的一元二次方程的解的个数问题,即判定是否大于零。= 0 ,直线与圆锥曲线只有一个公共点,为相切; 0 ,直线与圆锥曲线有两个公共点,为相交; 0 ,直线与圆锥曲线没有公共点,为相离。,1、位置关系的判定,思路二:数形结合,利用几何特性。 关于直线与双曲线、抛物线的位置中只有一公共点的特别说明:只有一个公共点,并不能说明它们是相切。对于双曲线,当直线与双曲线的渐近线平行时,也可只有一个公共点;对于抛物线,当直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一个公共点。,典型例题,例1、已知定点A(0,1) ,过A分别与下列曲线只有一个公共点的直线有几条?,解析:,数形结合,因为点A在抛物线外,过A与抛物线只有一
3、个公共点有两种情况:与抛物线相切的直线有2条;与抛物线的对称轴平行的直线有1条;故共有3条。,解析:,法一:数形结合,因为点A在双曲线外,过A与抛物线只有一个公共点有两种情况:与双曲线相切的直线有2条;与抛物线的渐近线平行的直线有2条;故共有4条。,解析:,法二:若过A的直线斜率不存在,此时直线方程为x = 0,直线不与双曲线相切,不满足只有一个公共点;若过A的直线斜率存在,设其为k,则直线方程为y = kx + 1,将其代入双曲线方程得: (4k)x2kx5 = 0 若4k = 0 ,即k = 2时,方程有一解,这样的直线有两条。 若4k 0 ,由=8016 k = 0 得,k = 时,直线
4、与双曲线相切,这样的切线有两条。 综上可得,共有4条。,思考:,若定点在曲线的内部,情况又怎样? 对于双曲线,若定点正好在其中的一条渐近线上,情况又怎样?若定点正好为两渐近线的交点,情况又怎样?若定点在双曲线的内部呢?,典型例题,例2、直线L:y = k(x ) 与曲线x y = 1 (x 0 )相交于A、B两点,求直线L的倾角的范围。 解析:数形结合,直线L过定点( ,0 ),画出曲线的图示 当L与渐近线y=x平行时,只有一个交点,当其倾角增大时,直线将与双曲线有两交点,当倾角为 90时,直线与双曲线有两个点,但此时直线的斜率不存在,倾角继续增大,当直线与y=x平行时,直线将与双曲线又出现只
5、有一个交点,典型例题,解析:,解:因动直线经过定点(0,1),当且仅当定点在椭圆内部或椭圆上时,两者恒有公共点。,2、弦长问题:,弦长公式:,典型例题,例4、直线y=kx2交抛物线y=8x于A、B两点,若AB的中点横坐标为2,求弦|AB|的值。 解析:先利用 韦达定理求得k 的值,再用弦长公式求 |AB|的值。,k = 2 或 k = 1(舍去) x1x2 = 1 |AB| = = 2,典型例题,例5、抛物线 y2 = 2px (p0) 的焦点弦AB的倾斜角为 ,求弦长|AB|的值。 解析:设A(x1 , y1) , B(x2 , y2) ,AB的斜率为k |AF| = |AC| |BF| =
6、 | BD| |AB| = |AC| + |BD| = x1+ x2+ p 4k2x24p(k2 + 2)x + kp2 = 0,3、中点弦问题:,典型例题,求直线 AB的方程。 思路一:利用设而为求思想求出直线AB的斜率。 设A(x1,y1) , B(x2 , y2),典型例题,思路二:利用韦达定理求AB的斜率。 设AB的斜率为k,则AB的方程为: y = kx 2k +1 ,将其代入双曲线方程得: (3k)x + 2k(2k1)x(2k1) 3 = 0,直线 AB的方程为 y = 6x 11,三、小结:,1、直线与圆锥曲线的位置关系的判定主要方法:方程观点。即将位置关系问题转化为直线方程和圆锥曲线方程联立所得方程组的解的个数问题。数形结合,利用几何特性。 2、 弦长公式: |AB| = |x1x2 |。 注意韦达定理的应用。 3、圆锥
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023-2024年《贷款质押合同样本范本模板 》
- 江苏省无锡市宜城环科园教联盟市级名校2024届中考猜题英语试卷含答案
- 2023-2024年《合同样本范本价的计算方式共 》
- 2023-2024年代运营合同样本范本 代运营合同样本范本
- 2024年立式铣床项目招商引资报告
- 学校毕业生自我鉴定3篇
- 2024年医疗建筑工程项目调研分析报告
- 2024年湿式脱硫成套设备项目分析评价报告
- 江苏省连云港市桃林中学高一数学理上学期摸底试题含解析
- 2024年电池隔膜行业企业战略风险管理报告
- 5MW-MWh集装箱储能系统方案(、)
- 某某医院心血管内科重点学科建设可行性报告心血管重点学科建设规划
- 加油站反恐演练方案及流程
- 法院突发事件处置演练方案
- 2023年四川省宜宾市中考生物试卷(含解析)
- GB/T 42555-2023计量器具控制软件的通用要求
- 2021年整理电梯主要部件配置及功能清单
- 统编版高中语文必修二 与妻书 公开课课件
- 全部编版二年级语文下册1-8单元日积月累+课文默写
- 马克思主义基本原理概论 第三章
- 少年宫活动安全预案.doc
评论
0/150
提交评论