3.2用频率估计概率课件.ppt

1、2 用频率估计概率,第三章 概率的进一步认识,学习目标,3、能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。,1、经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。,2、能理解频率与概率的区别与联系。,4、通过贴近学生生活的有趣的生日问题，实验统计，提高学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。,1.重点： （1）用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。 （2）能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。 2.难点：试验方案的设计；利用频率与概率的关系解决实际问题。,教学重点和难点,概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. 频数:在实验中,每个对象出现的

2、次数称为频数。 频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。,频率=,A可能发生的情况,可能发生的总情况,复习回顾,1、在一个不透明的盒子里装有若干黑球和白球，摇匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子里，不断重复，共摸球40次，其中10次模到黑球，则摸到黑球的频率是_ 2、在抛硬币试验中，抛一枚质地均匀的硬币100，其中正面朝上的次数是55次，则正面朝上的频率是_,硬币抛正面朝上的概率是_.,课前练习,你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?,400位同学中一定会有2个同学的生日相同吗?,300位呢?,你是怎么想的？,生日相同的概率,新课导入,有人说：“50个同学中

3、，就很有可能有2个学 生生日相同”你同意这种说法吗？请与同伴交 流。,请就上问题设计试验方案，并与同伴交流。,议一议,（1）每个同学课外调查10个人的生日。 （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中生日相同的2个人的次数，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：,做一做,（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。,实际上这个问题的理论上概率大概为97， 同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？,通过这个试验，谈谈我们的感想吧。,1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的。,2、当试验次数越多

4、时，频率越稳定于概率。,3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的的事件，我们可以通过实验来求出频率，然后用频率来估计概率。,小结,思考,频率等价于概率吗？,联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率,应用：试验频率理论概率,总结：试验频率与理论概率之间的关系：,想一想,（1

5、）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?,分析：红球的概率=,=,=,（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来，那么你能设计一个实验方案，估计其中红球和白球的比例吗？,分析：先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个， 记下颜色后放回。不断重复这个过程，共摸n次（n足够 大），其中m次摸到红球，则红球的概率=,假设袋中有x个红球，则从口袋中随机摸出一个球，它 是红球的概率是,（3）你还能提出并解决哪些与问题（2）类 似的问题？与同伴交流。,一个口袋中有8个红球和若干个白球，如果不将球倒出来数，你

6、能估计出其中的白球数吗？,口袋中只有若干白球，没有其它颜色的球，不将球倒出来数，你如何估计其中的白球数？,1、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相等。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次，发现有69次摸到红球。请你估计这个口袋中红球和白球的数量。 2、在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中摸出一个球并记下颜色，放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒中的白球数量。 3、在一个口袋中只有白球，摸出10个白球做标志，放回口袋中摇匀，然后从中摸出一个球后

7、放回袋中，共摸200次，其中摸到有标记白球的次数为80次，请估计袋中白球的数量。,练一练,4、王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据： （1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（结果精确到0.01） （2）估计袋中白球的个数。,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用频率去估计概率：试验频率理论概率.,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,课堂总结,1色盲是伴随X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远大于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下： 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）,课堂小测,2、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同。通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25附近，则口袋中白球的可能性有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些