3.5相似三角形的应用.ppt

1、,3.5 相似三角形的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量 的物体的高度和宽度. (重点) 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力. (难点),乐山大佛,导入新课,图片引入,世界上最高的树 红杉,台湾最高的楼 台北101大楼,世界上最宽的河 亚马逊河,怎样测量河宽？,问题: 如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A, B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？,A,B,如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到

2、A, B 两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A, B 间的距离了.,讲授新课,例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知 测得QS = 45 m，ST = 90 m， QR = 60 m，请根据这些数据， 计算河宽 PQ.,PQ90 = (PQ+45)60. 解得 PQ =

3、90. 因此，河宽大约为 90 m.,解：PQR =PST =90，P=P，,PQRPST., ，,即 ，,45m,90m,60m,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 EC BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D,此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米， 求两岸间的大致距离 AB,解： ADBEDC，,ABCECD90，, ABDECD., ，即 ，,解得 AB = 100.,因此，两岸间的大 致距离为 100 m.,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求

4、解.,归纳：,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.,例3 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.,怎样测出 OA 的长？,解：太阳光是平行的光线，因此 BAO =EDF.,又 AOB =DFE = 90，ABO DEF., ，,=134 (m).,因此金字塔的高度为 134 m.,表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高方法一：,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.,归

5、纳：,例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.,分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作ANBD交ID于N，交EF于M，则可得AEMACN.,A,E,C,D,F,B,N,A,E,C,D,F,B,N,解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面， ABF=EFD=CDF=90, ABEFCD, EMA=CNA. EAM=CAN, AEMACN , . AB=1.6m , EF=

6、2m , BD=27m , FD=24m , , CN=3.6（m）， CD=3.6+1.6=5.2（m）. 故树的高度为5.2m.,1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度， 可在地面上竖一根竹竿 DE， 测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即 可，则下面能用来求AB长的等 式是 ( ) A B C D,C,练一练,2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是_米,8,A

7、,F,E,B,O,还可以有其他测量方法吗？,=,ABOAEF,OB =,平面镜,想一想：,测高方法二：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米,B,试一试：,例5 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5

8、 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?,分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K. 视线 FA，FG 的夹角 AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域和都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.,由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .,解：如图，假设观察者从左向右走到点