平抛与圆周结合

1、2017海淀高三上学期期中必考点力与运动二（与平抛和圆周结合）一计算题（共1小题）1（2016秋.海淀高三上期中）如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端（B点）切线水平，且距水平地面的高度也为R1、2两小滑块（均可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点A已知R=0.45m，滑块1的质量m1=0.16kg，滑块2的质量m2=0.04kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力

2、可忽略不计求：（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小；（2）滑块2被弹簧弹开时的速度大小；（3）滑块1被弹簧弹开时的速度大小；（4）滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小；（5）滑块1落地点到圆弧形轨道B点的水平距离；（6）滑块1落至水平地面上时的速度大小；（7）滑块1落至水平地面上时的速度；（8）滑块1落地时重力做功的功率二解答题（共12小题）2（2015秋.海淀高三上期中）如图所示，高h=0.80m的光滑弧形轨道与水平光滑轨道相切且平滑连接将一个质量m=0.40kg的物块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，物块滑至水平轨道后，从水平轨道右侧边缘O点水平飞出，落到水平地面的P点，

3、P点距O点的水平距离x=1.6m不计一切摩擦和空气阻力，取重力加速度g=10m/s2求：（1）物块从水平轨道O点飞出时的速率；（2）水平轨道距地面的高度；（3）物块落到P点时的速度3（2014秋.海淀高三上期中）如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道D

4、E上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距

5、离应满足什么条件4（2013秋.海淀高三上期中）如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出重力加速度g取10m/s2（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点滑块落回A点时的速度；（2）如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道，求水平恒力F应满足的条件5（2012秋.海淀高三上期中）如图所示，质量为2.0kg的木块放在水平桌面上的A点，受到一冲量后以某一速度在桌面上

6、沿直线向右运动，运动到桌边B点后水平滑出落在水平地面C点已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.20，桌面距离水平地面的高度为1.25m，A、B两点的距离为4.0m，B、C两点间的水平距离为1.5m，g=10m/s2不计空气阻力，求：（1）木块滑动到桌边B点时的速度大小；（2）木块在A点受到的冲量大小6（2011秋.海淀高三上期中）如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m在水平轨道上A点静置一质量为m2=0.12kg的物块2，现有一个质量m1=0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞

7、后物块2的速度v2=4.0m/s物块均可视为质点，g取10m/s2，求：（1）物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；（2）发生碰撞前物块1的速度大小；（3）若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件7（2010秋.海淀高三上期中）如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：（1

8、）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C8（2007秋.海淀高三上期中）如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg 的小滑块（可视为质点）静止在A点一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点经测量，D、B间的距离s1=10m，A、B间的距离s2=15m，滑块与水平面的动摩擦因数=0.20，重力加速度g=10m/s2求：（1）滑块通过C点时的速度大小；（2）滑块

9、刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；（3）滑块在A点受到的瞬时冲量的大小9（2006秋.海淀高三上期中）如图所示，水平台AB距地面高h=0.8m，有一可视为质点的小滑块从A点以VA=6m/s的初速度在水平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点已知滑块与平台间的动摩擦因数=0.25，SAB=2.20m，C点为B点正下方水平地面上的一点不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小滑块通过B点的速度大小VB（2）落地点到平台边缘的水平距离SCD（3）小滑块从A点运动到D点所用的时间10（2006秋.海淀高三上期中）如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径

10、为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直质量为m可看作质点的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点已知重力加速度为g，求：（1）滑块通过D点的速度大小（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小11（2004秋.海淀高三上期中）如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释

11、放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动已知重力加速度为g（1）求A点距水平面的高度h；（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小12（2003秋.海淀高三上期中）一根长度为L的轻绳一端悬桂在固定点O，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方，距O点为OC=4L/5的C点处钉一小钉现将小球拉至细绳绷直在水平位置时，由静止释放小球，如图所示假设细绳始终不会被拉断，求：（1）细绳碰到钉子前、后的瞬间，细绳对小球的拉力各多大（2）要使细绳

12、碰钉子后小球能够做完整的圆周运动，则释放小球时绷直的细绳与竖直方向的夹角至少为多大13（2005秋.海淀高三上期中）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线沿水平方向一个质量为m的小物体P从轨道顶端处A点由静止释放，滑到B点处飞出，落在水平地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示已知P落地时相对于B点的水平位移OC=l现于轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端E轮正上方与B点相距先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态使P仍从A点处由静止释放，它离开B端后先在传送带上滑行，然后从传送带上水平飞出，恰好仍落在地面上C点若将驱动轮的锁定解除，并使传送带以速度v（v2）匀速

13、向右运动，再使P仍从A点由静止释放，最后P落在地面的D点不计空气阻力，试求：（1）P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小；（2）P与传送带之间的动摩擦因数；（3）OD之间的水平距离s参考答案与试题解析一计算题（共1小题）1【分析】（1）从A到B点的过程，根据动能定理求两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小（2）滑块2从B到A点的过程，运用动能定理求解（3）根据动量守恒定律求滑块1被弹簧弹开时的速度大小（4）根据牛顿第二定律和第三定律结合求滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小；（5）滑块1离开轨道后做平抛运动，根据分位移的规律求水平距离（6）由分速度公式和速度合成求滑块1落至水平地面上时的

14、速度大小（7）由分速度关系求滑块1落至水平地面上时的速度方向（8）根据P=mgvy求滑块1落地时重力做功的功率【解答】解：（1）从A到B点的过程，根据动能定理得：解得，最低点速度大小：v=3.0m/s（2）滑块2从B到A点的过程，由据动能定理得：m2gR=0代入数据解得：v2=3m/s（方向水平向左）（3）弹簧将两滑块弹开的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 （m1+m2）v=m1v1+m2（v2）即代入数据解得：滑块1被弹簧弹开时的速度大小 v1=4.5m/s（方向水平向右）（4）滑块1被弹簧弹开时，根据牛顿第二定律得 代入得解得 F1=8.8N根据牛顿第三定律，滑块1被弹簧弹开时

15、对轨道的压力大小 F=F1=8.8N（5）滑块1离开轨道后做平抛运动，运动时间为 t=s=0.3s滑块1落地点到圆弧形轨道B点的水平距离 s1=v1t1=4.50.3=1.35m（6）滑块1落至水平地面上时竖直发速度大小 vy=gt1=100.3=3m/s水平分速度大小 vx=v0=4.5m/s所以落地时的速度大小：v=m/s（7）设滑块1落至水平地面上时的速度与水平方向的夹角为则 tan=得 =所以滑块1落至水平地面上时的速度大小为v=m/s，方向斜右向下，与水平方向夹角为（8）滑块1落地时的重力功率：PG=m1gvy=1.63=4.8W答：（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小

16、为3.0m/s（2）滑块2被弹簧弹开时的速度大小是3.0m/s（3）滑块1被弹簧弹开时的速度大小是4.5m/s （4）滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小是8.8N （5）滑块1落地点到圆弧形轨道B点的水平距离是1.35m （6）滑块1落至水平地面上时的速度大小是5.4m/s （7）滑块1落至水平地面上时的速度大小是5.4m/s 方向与水平方向arctan（8）滑块1落地时重力做功的功率是4.8W【点评】解决本题首先要分析清楚物体的运动的情况，明确滑块在轨道上运动时，机械能守恒也可以用动能定理直接计算滑块1落地时的速度大小二解答题（共12小题）2【分析】（1）从弧形轨道顶端滑至O点的过程，机械能

17、守恒，由机械能守恒定律可以求出到达O时物块的速度；（2）物块离开C后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出水平轨道距地面的高度；（3）由平抛运动基本规律求出到达P点的速度大小和方向【解答】解：（1）从弧形轨道顶端滑至O点的过程，物块机械能守恒，则有：mgh=mv2代入数据解得：v=4.0m/s（2）设物块从弧形轨道水平飞出落到P点所用时间为t，水平轨道距地面的高度为H，由平抛运动规律得：H=gt2x=vt联立并代入数据得：H=0.80m（3）由平抛运动规律：vx=v=4.0m/s；vy=4.0m/s物块落到P点的速率为：vt=4m/s设物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为，则：tana=1解得

18、：=45，即物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为45斜向右下答：（1）物块从水平轨道O点飞出时的速率为4.0m/s；（2）水平轨道距地面的高度为0.80m；（3）物块落到P点时的速度大小为4m/s，方向与水平方向的夹角为45斜向右下【点评】物块在整个运动过程中只有重力做功，机械能守恒，分析清楚物块的运动过程，应用机械能守恒定律与平抛运动规律即可正确解题，除用机械能守恒定律解题外，本题也可以用动能定理解题3【分析】（1）小车在最高点，重力和轨道的压力的合力提供向心力，当压力为零时，速度最小，根据牛顿第二定律列式即可求解；（2）根据机械能守恒定律求出小车通过B点的速度，在B点，根据牛顿第二定律

19、列式即可求解；（3）小车从E点水平飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式结合机械能守恒定律即可求解【解答】解：（1）设小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，小车通过圆轨道最高点时的最小速度为vC，根据牛顿第二定律有 mg=m解得vC=m/s=2.0m/s （2）小车恰能在圆轨道内做完整的圆周运动，此情况下小车通过B点的速度为vB，轨道对小车的支持力为FN根据机械能守恒定律有 mv=mvC2+2mgR 解得：m/s根据牛顿第二定律有FNmg=m解得 FN=150N （3）设小车从E点水平飞出落到软垫上的时间为t，则h=gt2，解得t=0.50s设小车以vE的速度从E点水平飞出落到软垫F

20、点右侧，则vEts，解得vE2.00m/s要使小车完成题目中所述运动过程，应当满足两个条件：小车通过轨道B点的速度m/s；小车通过E点的速度vE2.00m/s因为vB=vE综合以上两点，小车通过B点的速度应不小于m/s，设释放点到B点的竖直距离为H，根据机械能守恒定律有mgH=mvB2，解得H=1.0m则释放点到B点的竖直距离H1.0m答：（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少为2m/s；（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大为150N；（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧

21、形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足H1.0m【点评】本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动基本公式、机械能守恒定律的应用对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理难度适中4【分析】（1）物体C到A的过程中做平抛运动，将运动分解即可；（2）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出vc，在从B到C的过程中质点仅受重力和轨道的支持力，而轨道的支持力不做功，共可以根据动能定理求出物体在水平轨道上受到的力F的大小【解答】解：（1）物体C到A的过程中做平抛运动，竖直方向：得：s在水平方向：x=vCt得：m/s到达C时物体在竖直方向的分速度

22、：vy=gt=101m/s=10m/s所以物体到达A点的速度：m/s与水平方向的夹角：，所以=45斜向左下（2）物体恰好通过最高点，则有：mg=物体由A到C过程拉力和重力做功，由动能定理有：代入数据得：F=0.625 N故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大于0.625N若物体最高只能到达与O等高的D点，同样也可以不脱离轨道，则A到D的过程中：FxmgR=00得：N，所以当拉力F2.5N时，也可以满足条件答：（1）滑块落回A点时的速度大小为m/s，与水平方向成45角斜向左下（2）水平恒力F应满足的条件是：F0.25N或F0.625N【点评】本题的第二问中，由两种情况是该题的关键，物体恰好通过C点

23、是本题的突破口，这一点要注意把握属于中档偏难的题目5【分析】（1）从B点滑出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出木块在B点的速度；（3）根据动能定理求解A点的速度，进而求出冲量【解答】解：（1）设木块在B点速度为vB，从B点运动到C点的时间为t，根据平抛运动的规律有x=vBt解得：t=0.50s，vB=3.0m/s（2）设木块在A点的速度为vA，根据动能定理得解得：vA=5.0m/s 根据动量定理，木块在A点受到的冲量I=mvA0=10kgm/s 答：（1）木块滑动到桌边B点时的速度大小为3.0m/s；（2）木块在A点受到的冲量大小为10kgm/s【点评】该题把平抛运动和动能定律的应用结合

24、在一起，属于一种简单的结合，因此该题属于中档题目6【分析】物体到达轨道B点对其受力分析，由牛顿第二定律可求出对轨道的压力物体1与物体2碰撞，由动量守恒与机械能守恒定律可求出物体1碰撞前的速度由物体2恰能通过最高点，再由机械能守恒定律可求出圆形轨道半径的极值【解答】解：（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有Nm2g=m2解得 N=7.6N根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N=7.6N（2）设物块1碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，对于物块1与物块2的碰撞过程，根据动量守恒定律有 m1v0=mv1+m2因碰撞过程中无机械能损失，所以有 m1v02=m1v12+

25、m2v22代入数据联立解得 v0=6.0m/s（3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为Rm，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m2g=m2对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有m2v22=m2g2Rm+m2v2联立可解得：Rm=0.32m所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m【点评】本题考查牛顿运动定律，运量守恒定律、机械能守恒定律，同时抓住物体2恰能通过最高点作为突破点入手研究7【分析】（1）碰撞过程动量守恒，当两球的速度相等时，系统损失动能最大，此时对应的弹性势能最大（2）当弹簧恢复原长

26、时，b球速度最大，此时b球向右运动滑上轨道，根据动量守恒、机械能守恒以及向心力公式可求得正确结果（3）根据完成圆周运动的临界条件，判断b球是否能通过最高点【解答】解：（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得：2mv0=3mv由机械能守恒定律：解得：（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动设此时a、b的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：2mv0=2mv1+mv2解得：（1分）滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有：解得：N=5mg 根据牛顿第三定律

27、滑块b在B点对轨道的压力N=5mg，方向竖直向下 （3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为vC，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律：解得：再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为vC，由机械能守恒定律可得：解得：vC=0所以b不可能到达C点，假设不成立 答：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为；（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为5mg；（3）小滑块b不能到达圆形轨道的最高点C【点评】本题综合性较强，考查了动量守恒、机械能守恒定律以及完成圆周运动的临界条件的应用，注意把运动过程分析清楚，正确应用相关定律求解8【分析】（1）滑块通过C点后做平抛运

28、动，由平抛运动的规律可求得滑块通过C点的速度；（2）由机械能守恒定律可求得滑块到达B点的速度，再由牛顿第二定律可求得滑块受轨道的压力；（3）由动能定理可求得滑块在A点的速度，再由动量定理可求得A点的瞬时冲量【解答】解：（1）设滑块从C点飞出时的速度为vc，从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2水平方向：s1=vct解得：vc=10m/s（2）设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律mvB2=mvc2+2mgR解得：vB=10m/s设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律Nmg=m解得：N=45N（3）设滑块从A点开始运动时的速度为vA，根据动

29、能定理mgs2=mvB2mvA2解得：vA=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mvA解得：I=8.1kgm/s；答：（1）滑块通过C点的速度为10m/s；（2）B点对轨道的压力为45N；（3）滑块在A点受到的瞬时冲量为5.9kgm/s【点评】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解9【分析】（1）根据牛顿第二定律求出小滑块在水平面上运动的加速度，结合运动学公式求出小滑块通过B点的速度大小（2）小滑块离开B点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，根据B点的速度和时间求出水平位移（3）通过运动学

30、公式分别求出A到B、B到D的时间，从而求出小滑块从A点运动到D点所用的时间【解答】解：（1）设小滑块质量为m，从A点到B点，有mg=ma解得：vB=5.0m/s（2）设从B到D运动时间为t1，由平抛运动规律得SCD=vBt1解得：SCD=2.0m （3）设从A到B时间为t0，由 vB=vAat0解得：t0=0.40s从B到D由平抛运动规律有 解得：t1=0.40s所以从A到D的时间 t=t1+t0=0.80s答：（1）小滑块通过B点的速度大小为5m/s（2）落地点到平台边缘的水平距离为2.0m（3）小滑块从A点运动到D点所用的时间为0.80s【点评】解决本题的关键理清小滑块的运动过程中，结合牛

31、顿第二定律和运动学公式进行求解10【分析】（1）小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，可知此时重力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解滑块通过D点的速度（2）从B到D应用机械能守恒定律，结合第一问的结果可得B点的速度，在此位置应用牛顿第二定律列方程可得轨道对物体的弹力，应用牛顿第三定律得到物体对轨道的压力（3）物体从D点后改做平抛运动，由平抛规律可得AB间的水平距离，应用匀变速运动规律可得滑块在AB段运动过程中的加速度大小【解答】解：（1）设滑块恰好通过最高点D的速度为vD，根据牛顿第二定律有mg=解得：（2）滑块自B点到D点的过程机械能守恒，设滑块在B点的速度为vB，则有：=

32、解得：=5gR设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为NB，根据牛顿第二定律有 解得：NB=6mg由牛顿第三定律可知，滑块经过B点时对轨道的压力大小NB=6mg（3）对于滑块自D点平抛到A点，设其时间为t，则有：2R=gt2sAB=vDt解得：sAB=2R设滑块由A点到B点的过程中加速度为a，则有 解得：a=答：（1）滑块通过D点的速度为（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小为6mg（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小【点评】物体恰好通过D点是本题的突破口，这一点要注意把握；题目要求滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小而根据物体在B点的运动情况所求的是轨道对物体的支持力，

33、故运动别忘记“由牛顿第三定律求解滑块在B点对轨道的压力11【分析】（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律求出B点速度，小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，求出高度；（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式求出C点速度，设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理求出Wf，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理列式即可求解【解答】解：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律： Nmg=m依题意和牛顿第三定律：

34、 N=7mg 解得 vB=小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有：mgh=解得 h=3R（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有：mg=m解得：vc=设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有mg2RWf=解得 Wf=mgR设小车第二次经过B点时的速度为v，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：2Wf=解得v=2答：（1）A点距水平面的高度h为3R；（2）小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小为2【点评】涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理难度适中12【分析】（1）对于小球下摆过程，细绳的拉力不做功，运用机械能守恒定律求出细绳碰到钉子前瞬间的速度大小，再根据牛顿第二定律