数列综合练习题附答案

1、數列綜合練習題附答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)1(文)(2011山東)在等差數列an中，已知a12，a2a313，則a4a5a6等於()A40 B42 C43 D45 (理)(2011江西)已知等差數列an前n項和為Sn，且滿足1，則數列an公差是()A. B1 C2 D32(2011遼寧瀋陽二中檢測，遼寧丹東四校聯考)已知數列an滿足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則log(a5a7a9)值是()A5 B C5 D.3(文)已知an為等差數列，bn為正項等比數列，公式q1，若a1b1，a11b11，則()Aa6b6 Ba6b6Ca60，b0

2、，A為a，b等差中項，正數G為a，b等比中項，則ab與AG大小關係是()AabAG BabAGCabAG D不能確定4(2011濰坊一中期末)各項都是正數等比數列an公比q1，且a2，a3，a1成等差數列，則值為()A. B. C. D.或5已知數列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數列前2011項和等於()A1341 B669 C1340 D13396數列an是公差不為0等差數列，且a1、a3、a7為等比數列bn連續三項，則數列bn公比為()A. B4 C2 D.7(文)已知數列an為等差數列，若0最大值n為()A11 B19 C20 D21 (理)在等差數列an中，

3、其前n項和是Sn，若S150，S16b6，求n取值範圍 (理)(2011四川廣元診斷)已知數列an前n項和Sn2n22n，數列bn前n項和Tn3bn.求數列an和bn通項公式； 設cnanbn，求數列cn前n項和Rn運算式18(本小題滿分12分)(文)(2011河南濮陽)數列an前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an通項公式； (2)等差數列bn各項為正數，前n項和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數列，求Tn. (理)(2011六校聯考)已知數列bn前n項和為Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4值； (2)求bn通項公式； (3)求

4、b2b4b6b2n值19(本小題滿分12分)(文)(2011寧夏銀川一中模擬)在各項均為負數數列an中，已知點(an，an1)(nN*)在函數yx圖象上，且a2a5.(1)求證：數列an是等比數列，並求出其通項；(2)若數列bn前n項和為Sn，且bnann，求Sn. (理)(2011黑龍江)已知a12，點(an，an1)在函數f(x)x22x圖象上，其中n1,2,3，.(1)證明數列lg(1an)是等比數列；(2)設Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及數列an通項20(本小題滿分12分)數列bn通項為bnnan(a0)，問bn是否存在最大項？證明你結論21(本小題滿分12分)(2011

5、湖南長沙一中月考)已知f(x)mx(m為常數，m0且m1)設f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項為m2，公比為m等比數列(1)求證：數列an是等差數列；(2)若bnanf(an)，且數列bn前n項和為Sn，當m2時，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，問是否存在正實數m，使得數列cn中每一項恒小於它後面項？若存在，求出m取值範圍；若不存在，請說明理由22(本小題滿分12分)(文)(2011四川資陽模擬)數列an前n項和為Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求數列an通項公式；(2)若數列bn滿足：an，求數列bn通項公式；(3)令cn(nN*)，求數列cn前n項和Tn.

6、 (理)(2011湖南長沙一中期末)已知數列an和等比數列bn滿足：a1b14，a2b22，a31，且數列an1an是等差數列，nN*. 求數列an和bn通項公式；必修五數列練習題答案1、（文）B（理）C 2、A 3、（文）B（理）C4、C5、A6、C7、（文）B（理）B8、（文）A（理）C9、（文）C（理）A10、（文）A（理）A13、答案xy7014、ann 15、答案16、（文）255（理）2217、（文）解析(1)由題意得，an3(n1)n2.(2)Pn，b6226164.由64n25n1280n(n5)128，又nN*，n9時，n(n5)126，當n10時，Pnb6.（理）解析由題意

7、得anSnSn14n4(n2)而n1時a1S10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，bn是公比為等比數列，而b1T13b1，b1，bnn13n(nN)Cnanbn(4n4)3n(n1)n，RnC1C2C3Cn22334(n1)nRn324(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)n1，Rn1(n1)n.18、（文）解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，an13an(n2)，又a22S112a113，a23a1，故an是首項為1，公比為3等比數列，an3n1.(2)設bn公差為d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可設b1

8、5d，b35d，又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差數列bn各項均為正數，d2，b13，Tn3n2n22n.（理）解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bnn2(n2) bn.(3)b2，b4，b6b2n是首項為，公比2等比數列，b2b4b6b2n()2n119、（文） 解析(1)因為點(an，an1)(nN*)在函數yx圖象上，所以an1an，即，故數列an是公比q等比數列，因為a2a5，則a1qa1q4，即a53，由於數列an各項均為負數，則a1，所以ann2.(

9、2)由(1)知，ann2，bnn2n，所以Sn3n1.（理） 解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an11，兩邊取對數得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比為2等比數列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.20、解析bn1bn(n1)an1nanan(n1)anan(a1)na(1)當a1時，bn1bn0，故數列不存在最大項；(2)當a1時，bn1bn1，數列也不存在最大項；(3)

10、當0a1時，bn1bnan(a1)，即bn1bn與n有相反符號，由於n為變數，而為常數，設k為不大於最大整數，則當n0，當nk時，bn1bn0，當nk時，bn1bn0.即有b1b2b3bk1，故對任意自然數n，bnbk.0a1時，bn存在最大值21、解析(1)由題意f(an)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，數列an是以2為首項，1為公差等差數列(2)由題意bnanf(an)(n1)mn1，當m2時，bn(n1)2n1，Sn222323424(n1)2n1式兩端同乘以2得，2Sn223324425n2n1(n1)2n2並整理得，Sn2222324252n1(n1)2n222(

11、2223242n1)(n1)2n24(n1)2n2422(12n)(n1)2n22n2n.(3)由題意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1對一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1時，lgm0，所以n1m(n2)對一切nN*恒成立；當0m1時，lgmm對一切nN*成立，因為1最小值為，所以0m.綜上，當0m1時，數列cn中每一項恒小於它後面項22、（文）解析(1)當n1時，a1S12，當n2時，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式數列an通項公式為an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3