数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、22.1.2 二次函数yax2的图象和性质,一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？,列表,描点,连线,1.知道二次函数的图象是抛物线. 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,9,4,1,1,0,4,9,观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点, 顶点是抛物线 的最低点或最 高点.,y,

2、0,【归纳】,y,0,【归纳】,在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.,也就是说，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.,【例题】,【例1】在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2的图象.,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,y=2x2,函数 , y=2x2 的图 象与y=x2的图象相比，有什 么共同点和不同点？,(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?,图象是轴对称图形，对称轴是y轴.,图象开口向上， a越大开口越小.,图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.,(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？,(3

3、)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？,思考：,当a0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.,【归纳】,【例2】画出函数 的图象， 并考虑这些抛物线与y=-x2有什么共同点和不同点,【例题】,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,请找出相同点与不同点,当a0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.,【归纳】,【归纳】,1.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛

4、物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小 2.从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小.,1.二次函数y=ax2的图象是抛物线.,2.二次函数y=ax2的图象的性质.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.抛物线 不具有的性质是（ ） A.对称轴是y轴 B.开口向上 C.当x0时，y随x的增大而减小 D.有最高点,【解析】选D.抛物线开口向上，应该有最低点.,2.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 .,3.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 .,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4.填空：已知二次函数,(1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大， 然后逐渐变小的有_(填题号),(2)(3)(6),(1)(4)(5),(5),5.已知函数y=(m+1) 是二次函数且其图象开口向 上,求m的值和函数解析式.,【解析】依题意得,m+10, ,m2+m=2, ,解得 m1=2, m2=1