二次根式复习 A.ppt

1、,第 21 章 二 次 根 式 单元复习,二 次 根 式,知识结构,二次根式的概念,形如（a 0）的式子 叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,一看形式；二看结果；三注重取值范围,例1下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？,典型例题解析,【例2】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2),解:(1)由2-x0 x2， x2时， 在实数范围的有意义. (2)由 x3时， 在实数范围内有意义.,(3)由 -5x3时， 在实数范围内有意义.,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.（2005.吉林）当 _时， 有意义。,2.(2005.青岛) +

2、,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,有意义的条件是 _ .,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： + =0,求 x-y 的值.,5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,练习：x为何值时,下列代数式有意义?(带*为选做题) * *,x-1/2,X0,X2,x3或x-3,

3、x0且x81,X1/4,X为任何实数,X=1,第一关,2.二次根式的性质：,2,算一算：,抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。,满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数。,2.应用,化简二次根式的步骤：,根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。,运算的结果应该是最简二次根式或整式。,3.将平方项应用 化简.,3.二次根式的运算：,二次根式乘法法则,二次根式除法法则,二次根式的加减：,类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.,二次根式的

4、混合运算：,原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2 ）仍然适用.,（3）合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,二次根式加减法的步骤：,（1）将每个二次根式化为最简二次根式；,（2）找出其中的同类二次根式；,归纳,例3 已知,1x3,化简,解：原式=1-x-x-4,1x3,1-x0,X-40,原式=x-1-(4-x),= 2x-5,0,a,b,c,x,第三关,（2）已知a,b,c在数轴上的位置如图，化简：,（选做题）,解:原式=3-2x+1+2x=4,解：原式=-a+a+b+c-a-b-c=-a,

5、解：原式=-y,例5、计算,5.计算：,范例点击,范例点击,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母； 分母不含根号； 根号内不含小数 （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,【例4】 求代数式的值. 若x2-4x+1=0，求 的值.,解:,(1)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. 原式=,【例5】 比较根式的大小.,解:,计算或化简：,在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_,3,2,复习巩固,灵活运用,能力冲浪,2.若方程 ，则 x_,1.(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+ x2| 的结果

6、是（ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2x,C,3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,拓展1,(1)求a2-2 2a+2+b2的值。,(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,三角形的面积为,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三

7、边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,

8、（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，

9、ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展3, 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=_，BP=_。, 当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_, PA+PB是否存在一个最小值？,(2)比较大小,并说明理由.,继续拓展,解：,( 2 5)2= 2 5=10,且 4 + 6 0 , 2 5 0,练,硕果累累,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,1.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根

10、式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分. 2.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,方法小结：,1. (20006年宁夏)计算： 的结果是 。,2.若 ，则的取值范围是 。,12,x2,C,3.(2004年甘肃)在函数 中，自变量x的取值 范围是 ( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4,课时训练,4. (1)当x5时，化简 . (2)若1x4时，则 = 。,3,2x-8,5.(2006年南昌)化简,6.直接写出下列各题的计算结果： (1) = ； (2) ； (3

11、) = ； (4)(3+ )2002(3 )2003= .,1,12,48,课时训练,课时训练,函数 中，自 变量x的取值范围是 .,3. (2006年河南省)函数 中，自变量x的取值 范围是 .,2. (2006年临汾市)若实数ab，则化简 的 结果是 ( ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b,4. (2006年西宁市)当m2时，化简：,D,3x5,课时训练,5. 观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来：,（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “”，不成立的，请在括号里打 “”,（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？,（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？,探索性