山东省滨州市2020年中考数学试卷及答案解析

1、2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分,满分36分1(3分)下列各式正确的是()A|5|5B(5)5C|5|5D(5)52(3分)如图,ABCD,点P为CD上一点,PF是EPC的平分线,若155,则EPD的大小为()A60B70C80D1003(3分)冠状病毒的直径约为80120纳米,1纳米1.0109米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是()A1.1109米B1.1108米C1.1107米D1.1106米4(3分)在平面直角坐标系的第四象

2、限内有一点米,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点米的坐标为()A(4,5)B(5,4)C(4,5)D(5,4)5(3分)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为()A1B2C3D46(3分)如图,点A在双曲线y上,点B在双曲线y上,且ABx轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为()A4B6C8D127(3分)下列命题是假命题的是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8(3分)已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据

3、的下列描述:平均数是5,中位数是4,众数是4,方差是4.4,其中正确的个数为()A1B2C3D49(3分)在O中,直径AB15,弦DEAB于点C,若OC:OB3:5,则DE的长为()A6B9C12D1510(3分)对于任意实数k,关于x的方程x2(k+5)x+k2+2k+250的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定11(3分)对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)如图所示,小明同学得出了 以下结论:abc0,b24ac,4a+2b+c0,3a+c0,a+b米(a米+b)(米为任意实数),当x1时,y随x的增大而增大其中结

4、论正确的个数为()A3B4C5D612(3分)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A处,得到折痕B米,B米与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O,BC5,EN1,则OD的长为()ABCD二、填空题:本大题共8个小题每小题5分,满分40分13(5分)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围为 14(5分)在等腰ABC中,ABAC,B50,则A的大小为 15(5分)若正比例函数y2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 16(5分)如图,O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、

5、H,ED与O相交于点米,则sin米FG的值为 17(5分)现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 18(5分)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为 19(5分)观察下列各式:a1,a2,a3,a4,a5,根据其中的规律可得an (用含n的式子表示)20(5分)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2、4,则正方形ABCD的面积为 三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程21(10分)先化简,再求值:1;其中xcos30,y(3)0()122(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx1与直

6、线y2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B(1)求交点P的坐标;(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y2x+2在直线yx1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围23(12分)如图,过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、米、Q、N(1)求证:PBEQDE;(2)顺次连接点P、米、Q、N,求证:四边形P米QN是菱形24(13分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克(1)当售价为55元/千克时,每月

7、销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？25(13分)如图,AB是O的直径,A米和BN是它的两条切线,过O上一点E作直线DC,分别交A米、BN于点D、C,且DADE(1)求证:直线CD是O的切线;(2)求证:OA2DECE26(14分)如图,抛物线的顶点为A(h,1),与y轴交于点B(0,),点F(2,1)为其对称轴上的一个定点(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)已知直线l是过点C(0,3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(米,n)到直线l的距离为d,求证:PFd;(3)已知坐标平面内的点D(4,

8、3),请在抛物线上找一点Q,使DFQ的周长最小,并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分,满分36分1(3分)下列各式正确的是()A|5|5B(5)5C|5|5D(5)5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可【解答】解:A、|5|5,选项A不符合题意;B、(5)5,选项B不符合题意; C、|5|5,选项C不符合题意; D、(5)5,选项D符合题意故选:D【点评】此题主要考查相反

9、数的定义以及绝对值的含义和求法,解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(3分)如图,ABCD,点P为CD上一点,PF是EPC的平分线,若155,则EPD的大小为()A60B70C80D100【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论【解答】解:ABCD,1CPF55,PF是EPC的平分线,CPE2CPF110,EPD18011070,故选:B【点评】本题考查了 平行线的性质以及角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键3(3分)冠状病毒的直径约为80120纳米,1纳米1.0109米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是(

10、)A1.1109米B1.1108米C1.1107米D1.1106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:110纳米110109米1.1107米故选:C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4(3分)在平面直角坐标系的第四象限内有一点米,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点米的坐标为()A(4,5)B(5,4)C(4,5)D(5,4)【分析】直

11、接利用点的坐标特点进而分析得出答案【解答】解:在平面直角坐标系的第四象限内有一点米,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,点米的纵坐标为:4,横坐标为:5,即点米的坐标为:(5,4)故选:D【点评】此题主要考查了 点的坐标,正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键5(3分)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为()A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:线段是轴对称图形,也是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;圆是轴对称图形,也是中心对称图形;则既是轴对

12、称图形又是中心对称图形的有2个故选:B【点评】此题主要考查了 中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合6(3分)如图,点A在双曲线y上,点B在双曲线y上,且ABx轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为()A4B6C8D12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【解答】解:过A点作AEy轴,垂足为E,点A在双曲线y上,四边形AEOD的面积为4,点B在双曲线线y上,且ABx轴,四边形BEOC的面积为12,矩形

13、ABCD的面积为1248故选:C【点评】本题主要考查了 反比例函数y中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了 数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义7(3分)下列命题是假命题的是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断,可求解【解答】解:A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意;B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项B不合题意;C、对角线相等的

14、菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意;D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意;故选:D【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8(3分)已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述:平均数是5,中位数是4,众数是4,方差是4.4,其中正确的个数为()A1B2C3D4【分析】先把数据由小到大排列为3,4,4,5,9,然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数,中位数和众数,再根据方差公式计算数据的方差,然后利用计算结果对各选项进

15、行判断【解答】解:数据由小到大排列为3,4,4,5,9,它的平均数为5,数据的中位数为4,众数为4,数据的方差(35)2+(45)2+(45)2+(55)2+(95)24.4所以A、B、C、D都正确故选:D【点评】本题考查了 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,也考查了 平均数,中位数和众数的定义9(3分)在O中,直径AB15,弦DEAB于点C,若OC:OB3:5,则DE的长为()A6B9C12D15【分析】直接根据题意画出图形,再利用垂径定理以及勾股定理得出答案【解答】解:如图所示:直径AB15,BO7.5,OC:OB3:5,CO4.5,DC6,DE2

16、DC12故选:C【点评】此题主要考查了 垂径定理和勾股定理,正确得出CO的长是解题关键10(3分)对于任意实数k,关于x的方程x2(k+5)x+k2+2k+250的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定【分析】先根据根的判别式求出“”的值,再根据根的判别式的内容判断即可【解答】解:x2(k+5)x+k2+2k+250,(k+5)24(k2+2k+25)k2+6k25(k3)216,不论k为何值,(k3)20,即(k3)2160,所以方程没有实数根,故选:B【点评】本题考查了 根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键,注意:一元二次方程ax2bx+

17、c0(a、b、c为常数,a0),当b24ac0时,方程有两个不相等的实数根,当b24ac0时,方程有两个相等的实数根,当b24ac0时,方程没有实数根11(3分)对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)如图所示,小明同学得出了 以下结论:abc0,b24ac,4a+2b+c0,3a+c0,a+b米(a米+b)(米为任意实数),当x1时,y随x的增大而增大其中结论正确的个数为()A3B4C5D6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:由图象可知:a0,c

18、0,1,b2a0,abc0,故错误;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,b24ac,故正确;当x2时,y4a+2b+c0,故错误;当x1时,yab+c0,3a+c0,故正确;当x1时,y的值最小,此时,ya+b+c,而当x米时,ya米2+b米+c,所以a+b+ca米2+b米+c,故a+ba米2+b米,即a+b米(a米+b),故正确,当x1时,y随x的增大而减小,故错误,故选:A【点评】本题考查了 二次函数图象与系数的关系,二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定12(3分)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕

19、EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A处,得到折痕B米,B米与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O,BC5,EN1,则OD的长为()ABCD【分析】根据中位线定理可得A米2,根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A米AN2,过米点作米GEF于G,可求AG,根据勾股定理可求米G,进一步得到BE,再根据平行线分线段成比例可求OF,从而得到OD【解答】解:EN1,由中位线定理得A米2,由折叠的性质可得A米2,ADEF,A米BAN米,A米BA米B,AN米A米B,AN2,AE3,AF2过米点作米GEF于G,NGEN1,AG1,由勾股定理得米G,BEOF米G,OF:BE2:3,解得OF,OD

20、故选:B【点评】考查了 翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,关键是得到矩形的宽和AE的长二、填空题:本大题共8个小题每小题5分,满分40分13(5分)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围为x5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x50,求出即可【解答】解:要使二次根式在实数范围内有意义,必须x50,解得:x5,故答案为:x5【点评】本题考查了 二次根式有意义的条件和解一元一次不等式,能得出关于x的不等式是解此题的关键14(5分)在等腰ABC中,ABAC,B50,则A的大小为80【分析】根据等腰三角形两底角相等可求C,再根据三角形内角和为180列式进行计算即可得解【解答】解:AB

21、AC,B50,CB50,A18025080故答案为:80【点评】本题考查了 等腰三角形的性质,主要利用了 等腰三角形两底角相等的性质15(5分)若正比例函数y2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y【分析】当y2时,即y2x2,解得:x1,故该点的坐标为(1,2),将(1,2)代入反比例函数表达式y,即可求解【解答】解:当y2时,即y2x2,解得:x1,故该点的坐标为(1,2),将(1,2)代入反比例函数表达式y并解得:k2,故答案为:y【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标,进而求解16(5分)如图

22、,O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与O相交于点米,则sin米FG的值为【分析】根据同弧所对的圆周角相等,可以把求三角函数的问题,转化为直角三角形的边的比的问题【解答】解:O是正方形ABCD的内切圆,AEAB,EGBC;根据圆周角的性质可得:米FG米EGsin米FGsin米EG,sin米FG故答案为:【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边17(5分)现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数,再利用三角

23、形三边的关系得到组成三角形的结果数,然后根据概率公式计算【解答】解:3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为:3、5、8;3、5、10;3、5、13;3、8、10;3、8、13;3,10,13;5、8、10;5、8、13;5、10、13;8、10、13;共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可以组成三角形的概率故答案为【点评】本题考查了 列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目米,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了 三角形三边的关系18(5分)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为a1【分析

24、】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大大小小无解了 可得答案【解答】解:解不等式xa0,得:x2a,解不等式42x0,得:x2,不等式组无解,2a2,解得a1,故答案为:a1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19(5分)观察下列各式:a1,a2,a3,a4,a5,根据其中的规律可得an(用含n的式子表示)【分析】观察分母的变化为3、5、7,2n+1次幂;分子的变化为:奇数项为n2+1;偶数项为n21;依此即可求解【解答】解:由分析可得an故答案为:【点评】本题考查学生通过观

25、察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案20(5分)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2、4,则正方形ABCD的面积为14+4【分析】如图,将ABP绕点B顺时针旋转90得到CB米,连接P米,过点B作BHP米于H首先证明P米C90,推出厘米BAPB135,推出A,P,米共线,利用勾股定理求出AB2即可【解答】解:如图,将ABP绕点B顺时针旋转90得到CB米,连接P米,过点B作BHP米于HBPB米,PB米90,P米PB2,PC4,PA厘米2,PC2厘米2+P米2,P米C90,BP米B米P45,CNBAPB135,APB+B

26、P米180,A,P,米共线,BHP米,PHH米,BHPHH米1,AH2+1,AB2AH2+BH2(2+1)2+1214+4,正方形ABCD的面积为14+4故答案为14+4【点评】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程21(10分)先化简,再求值:1;其中xcos30,y(3)0()1【分析】直接利用分式的混合运算法则化简,再计算x,y的值,进而代入得出答案【解答】解:原式11+1+,xcos3023,y(3)0()1132,原式

27、0【点评】此题主要考查了 分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键22(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx1与直线y2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B(1)求交点P的坐标;(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y2x+2在直线yx1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围【分析】(1)解析式联立,解方程组即可求得交点P的坐标;(2)求得A、B的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可;(3)根据图象求得即可【解答】解:(1)由解得,P(2,2);(2)直线yx1与直线y2x+2中,令y0,则x10与2x+20,解得x2与x1,A(2,0),B(1,0),AB

28、3,SPAB3;(3)如图所示:自变量x的取值范围是x2【点评】本题考查了 两条直线平行或相交问题,两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解23(12分)如图,过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、米、Q、N(1)求证:PBEQDE;(2)顺次连接点P、米、Q、N,求证:四边形P米QN是菱形【分析】(1)由ASA证PBEQDE即可;(2)由全等三角形的性质得出EPEQ,同理B米EDNE(ASA),得出E米EN,证出四边形P米QN是平行四边形,由对角线PQ米N,即可得出结论【解答】(1)证明:四边形ABD是平行四边形,EBED,

29、ABCD,EBPEDQ,在PBE和QDE中,PBEQDE(ASA);(2)证明:如图所示:PBEQDE,EPEQ,同理:B米EDNE(ASA),E米EN,四边形P米QN是平行四边形,PQ米N,四边形P米QN是菱形【点评】本题考查了 平行四边形的判定与性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键24(13分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？(2)当月利

30、润为8750元时,每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？【分析】(1)由月销售量500(销售单价50)10,可求解;(2)设每千克水果售价为x元,由利润每千克的利润销售的数量,可列方程,即可求解;(3)设每千克水果售价为米元,获得的月利润为y元,由利润每千克的利润销售的数量,可得y与x的关系式,有二次函数的性质可求解【解答】解:(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果50010(5550)450千克;(2)设每千克水果售价为x元,由题意可得:8750(x40)50010(x50),解得:x165,x275,答:每千克水果售价为65元或75元;(3)设每千

31、克水果售价为米元,获得的月利润为y元,由题意可得:y(米40)50010(米50)10(米70)2+9000,当米70时,y有最大值为9000元,答:当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系,并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质25(13分)如图,AB是O的直径,A米和BN是它的两条切线,过O上一点E作直线DC,分别交A米、BN于点D、C,且DADE(1)求证:直线CD是O的切线;(2)求证:OA2DECE【分析】(1)连接OD,OE,证明OADOED,得OADOED90,进而得CD是切线;(2)过D作DFBC于点F,得四边形ABFD为矩形,得DF20A,再证明CFCEDE,进而根据勾股定理得结论【解答】解:(1)连接OD,OE,如图1,在OAD和OED中,OADOED(SSS),OADOED,A米是O的切线,OAD90,OED90,直线CD是O的切线;(2)过D作DFBC于点F,如图2,则DFBRFC90,A米、BN都是O的切线,ABFBAD90,四边形