高二数学双曲线课件

1、1、双曲线的定义：,第一定义：平面内与两个定点 距离的差的绝对值等于 的点的轨迹，即点集, 时为两射线； 时无轨迹。 无外面的绝对值则为双曲线一支),一、基本知识概要：,第二定义：平面内与一个定点和一条定直线 的距离的比是常数 的动点的轨迹。 即点集 一个比产生整条双曲线。,2、双曲线的标准方程及几何性质,F1(- ，F2(,F1（ ，F2（,| F1F2|=2c 一个Rt,关于x轴，y轴和原点对称,（-a，0） （a，0）,（0，-a）（0，a）,实轴长2a，虚轴长2b,共渐近线的 双曲线系方程,P在右支上，,P在左支上，,P在上支上，,P在下支上，,焦准距 准线间距= 焦渐距= 。,， 大

2、开口大,3、图解双曲线的几何性质,(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。,(2)双曲线方程中的 与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件 ，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。,4、说明,（）求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。,4、说明,(3)直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。,（）利用共渐近

3、线的双曲线系 或方程解题，常使解法简捷。,4、说明,例1：根据下列条件，求双曲线方程：,(1) 与双曲线 有共同渐近线，且过点 ；,(2) 与双曲线 有公共焦点，且过点 。,【思维点拨】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。,二、典例剖析,例2：在双曲线 上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。,【思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了。,例3（2002年全国，19）设点P到点M（1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。,【思维点拨】本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识，考查了逻辑思维能力及分析问题、解决问

4、题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。,二、典例剖析,【思维点拨】利用定义及假设求出离心率的取值是关键。,例4：已知双曲线 的离心 ，左、右焦点分别的为 ，左准线为 ，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得 是P到 的距离 与 的等比中项。,二、典例剖析,符合条件的点P不存在,例5已知双曲线的焦点在轴上，且过点 和 ，P是双曲线上异于A、B的任一点，如果APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。,【思维点拨】设方程求解。,二、典例剖析,例7：双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 ，它的两个焦点分别为F1，F2，直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ，且 ， 与线段F1F2的垂直平分线的

5、交点为P，线段P F2与双曲线的交点为Q，且 : = 2:1，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。,二、典例剖析,成都收账公司 四川收账公司 四川收账公司 成都收账公司 晚霞映遍了整个山涧，大风卷着黄土的尘埃吹得整个山谷呼呼作响，甚是让人毛骨悚然在村长的带领下，十几个年轻的小伙儿扛起利镐和铁锹，正准备向深山出发，看这架势真的像狼来了。 这时，一个小男孩儿从对面山坡的小道上飞快地跑了下，他边跑边喊：“爸荷花狙在山坡的墓地” 等他跑近了，我才看清原来是带我们进村的狗娃。 “爸我把他们带回家便溜回学校把这事告诉了荷花狙她问我来的是什么样的人，我说不清只记得是从山东来的。我问她，山东远吗？荷花狙什么也不

6、说，眼里流出了泪我真后悔我去告诉了她”狗娃一口气说出了实情，“我知道惹了事，不敢回家。放了学，我偷偷地跟在荷花狙的身后， 去了她阿爹的墓地，她哭了我拉不回她来” “走，我们去墓地”村长扔下手中的利镐向对面的山坡跑去。爬上山坡是一片平地，平地的背面便是一座小小的山岗，挺拔的白杨树屹立在贫瘠的山丘上。 这就是刘大哥的坟墓，没有鲜花，没有墓碑，圆圆的土堆上只有几束野草在凄凉的秋风中摇曳。 荷花盘坐在坟前，呆呆地凝视着远方 “荷花我们回家吧，全村的人都在担心你” “妈”何花慢慢地站起身，一头扑在她阿妈的怀里，嚎啕大哭起来。所有的人都流下了泪 站在回程的高坡，一轮明月挂上了天空。借着洁白的月光，村长指着

7、远处山巅的烽火台对我说：“从我们脚下的山岗到远处的烽火台本来是一片荒坡，自从刘大哥来到这儿，荒坡渐渐地披上了绿装。据统计，二十二年来，刘大哥开垦荒地一百多亩，种植树木几千多棵。在他弥留之际，他一再嘱托我，死后把他埋在他生前种下的第一颗白杨树下，让他的灵魂守护着他生前开垦的这片黄土地” 我的脑海里不禁浮现处刘大哥的身影一个勤劳勇敢的庄稼汉正在这片荒凉的土地上默默耕耘默默收获。 一个平凡的人却做出了一件不平凡的事，使我可望而不可即这就是他的伟大之处！ “他的到来给我们这片黄土地带来了福音，他的一生做了许多我们常人不敢想更不能做的事。无论刮风下雨天寒地冻从不间歇，有的人说他傻，有的人说他神经不正常有一次，我问他：你这是何苦呢？你这样没白没黑的干，何时是个尽头？你猜他怎么回答我？”村长叹了口气，语重心长地说：“他竟然憨憨地傻笑着对我说：我孩子多，负担重，我可不能让她们长大了再受我这样的穷，我要把所有的苦吃尽了给他们留下最多的甜唉！这就是我所认识的刘大哥，能给孩子们带来幸福就是他最大的欢乐，再苦再累他也心甘情愿” 刘大哥的故事震撼了我的心，一处处人间悲喜剧在这里上演，几家欢喜几家愁。 “现在好了，国家对个人开垦的荒地有了明确的规定，土地的所有权是国