物理11.1简谐运动3新人教选修34

1、,简谐运动,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,要点疑点考点,1.机械振动 物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动. 产生条件:受回复力，阻力足够小.,要点疑点考点,2.回复力 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力，注意回复力不一定等于合外力.例如单摆的振动.,要点疑点考点,3.简谐运动 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，受力特征：F=-kx，例如：弹簧振子的振动.,要点疑点考点,4.描述简谐运动的

2、物理量 (1)振幅A：标量，反映振动的强弱. (2)周期T和频率f：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固有频率，与振幅无关. (3)位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，矢量，其最大值等于振幅 速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述简谐运动.,要点疑点考点,5.简谐运动的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep的变化特点 (1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、Ep均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均减小. (2)平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同.,课 前

3、热 身,1.质点在一条直线上做简谐运动的振幅为A，则质点在一次全振动过程中通过的路程为4A. 2.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(D) A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力,课 前 热 身,3.关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的是(ABC) A.位移的起点 B.回复力为0的位置 C.速度最大的位置 D.加速度最大的位置,课 前 热 身,4.简谐运动的特点是(AC) A.回复力跟位移成正比且反向 B.速度跟位移成反比且反向 C.加速度跟位移成正比且反向 D.动量跟位移成正比且反向,能力思维方法,【例1】弹簧振子做简谐运动

4、，周期为T，下述正确的是(C) A.若t时刻和(t+ t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数倍 B.若t时刻和(t+ t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t一定等于T/2的整数倍 C.若t =T，则在t时刻和(t+ t)时刻振子运动的加速度一定相等 D.若t =T/2，则在t时刻和(t+ t)时刻弹簧的长度一定相等,能力思维方法,【解析】如图7-1-1所示，对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同， t可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为膖一定等于T的整数倍是错误的. 对选项B，振子两次到P位置时速度大小

5、相等，方向相反，但并不能肯定膖等于t= T/2的整数倍，选项B也是错误的.,能力思维方法,在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的. 相隔T/2的两个时刻，振子位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P处，在P处弹簧处于伸长状态，在P处弹簧处压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的. 本题正确答案是C.,能力思维方法,【解题回顾】做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性.在同一位置P，位移相同，回复力、加速度、动能、势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同，也可相反；P与其对称位置P两位置比较，质点的位移大小相等

6、、方向相反；回复力、加速度也是大小相等、方向相反；动能、势能对应相等；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；运动时间也有对称性，如振子由O到P的时间tOP与P到O的时间tPO相等.还有tPB=tBP，tPC=tCP等.一个做简谐运动的质点，经过时间t=nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而若经过t=(2n+1)T/2(n为正整数)，则质点的末位置必与初位置关于平衡位置对称.,能力思维方法,【例3】质量为m的砝码，悬挂在轻质弹簧的下端.砝码在竖直方向上自由振动.证明：砝码做简谐运动.,能力思维方法,【解析】做简谐运动物体受力特征f=-kx.因而只要证明回复力与位移大小成正比，方向相反就证明

7、了该物体的振动是简谐运动. 设弹簧的劲度系数为k，当砝码在平衡位置时，弹簧伸长x0.此时，mg-kx0=0，即kx0=mg，,能力思维方法,如图7-1-2中甲所示.当砝码经过任意位置时，受力情况如图7-1-2中乙所示，此时弹簧的伸长量为x0+x，由牛顿第二定律得:mg-k(x0+x)=ma=f， 解得f=-kx.所以砝码的运动为简谐运动.,能力思维方法,【解题回顾】可见判断其振动是要为简谐运动的过程是：首先找出振动的平衡位置，并列出平衡条件；其次是任选一位置设位移x(自变量)，并分析此时受力，找出合力表达式(函数式)，最后与简谐运动定义式对照加以判断其中任选位置(参量)找出一般规律(函数式)的

8、方法，不单是数学中常用，物理中也常用.,能力思维方法,【例4】如图7-1-3所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA=mB=m.剪断A、B间的细线后，A正好做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为mg.,能力思维方法,【解析】本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析. 剪断细线前A的受力情况： 重力mg，向下；细线拉力T=mg，向下；弹簧对A的弹力F=2mg，向上. 此时弹簧的伸长为 x=F/k=2mg/k.,能力思维方法,剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为x =mg/k处，最低点(

9、刚剪断细线时的位置)离平衡位置的距离即振幅为mg/k.由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为mg/k，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处.此时弹簧对木箱作用力为0，所以此时木箱对地面的压力为Mg.,能力思维方法,【解题回顾】本题涉及的物体较多，但只要结合它们的运动状态逐个分析、列式，再结合它们之间的关联条件即可求解.对于运动过程或运动状态较多的问题也可采用同样的方法解决.,延伸拓展,【例5】如图7-1-4所示，轻弹簧一端固定另一端与物体A相连，A放在光滑平台上，物体B通过轻绳跨过光滑滑轮与A相连，两物体A、B质量均为m=1kg，开始时弹簧被拉长，A、B均处于静止状态，=60.,图7-1-

10、4,延伸拓展,当连接A、B的轻质绳突然断开后，A做周期T=0.89s的简谐运动，且当B落地时，A恰好第一次将弹簧压缩至最短，弹簧的劲度系数k=50 N/m.求： (1)A在平台上运动的范围； (2)B原来距地面的高度h.(g取10m/s2),延伸拓展,【解析】(1)系统静止时，物体A的受力如图7-1-5所示，根据物体B受力的平衡条件可得绳子的拉力T=mg，由水平方向物体A受力的平衡可得弹簧此时的弹力f=kA0=T1=Tcos,图7-1-5,延伸拓展,A0=Tcos/k=mgcos/k=110cos60/50=0.1m， A0即为绳断开后弹簧振子的振幅. 所以物体A在平台上的运动范围是0.2m. (