光学课程：第三章部分习题解答

1、8 一个等曲率的双凸透镜，放在水面上(n=1.33），两球面的曲率半径均为3cm，中心厚度为2cm，玻璃的折射率为1.50，在透镜下4cm处有一物点Q，试分别算出两曲面的光焦度，并计算最后在空气中象点的位置。,解：凸透镜水中一面的光焦度,凸透镜空气一面的光焦度,Q点在水中球面成象,再在空气中球面成象,即成象在上表面下方0.289m,9 半径为R的透明体的半面镀以反射膜，问当此球的折射率为何值时，从空气中入射的光经此球反射后按原方向返回？,解（一）：原方向返回，角度改变,近轴折射定律,解（二）：,10 一平凸透镜放在纸上，透镜材料的折射率为1.50，球面的曲率半径为80mm，透镜的中心厚度为20

2、mm，分别求凸面向上和平面向上时，纸上与透镜接触处的字成象的位置。,解；1）凸面向上时，,成象于纸面上方0.0055m处,2）凸面向下时，平面曲率半径为,成象于纸面上方0.0067m处,11 一凸球面浸没在折射率为1.33的水中，高为1cm的物在凸面镜前40cm处，象在镜后8cm处，求象的大小、正倒、虚实及凸面镜的曲率半径r和光焦度,解：,象缩小五倍,为正立虚象,17 一光学系统如图所示，L1和L2为薄透镜L1的焦距为4cm， L2材料的折射率为1.5，其球面曲率半径为12cm，球面为镀铝反射面， L1和L2间隔10cm，一物放在L1前5.6cm处，求光线第二次通过L1后的成象位置，并在图上标

3、出。,解：第一次通过L1时,通过L2 平面时,通过L2 曲面反射:,再通过L2 平面时:,再通过L1 平面时:,即在L1左侧8cm,20 一双凸透镜中心厚度为6cm，折射率为1.5，曲率半径均为50cm，求其在空气中的光焦度。,解：用透镜制造者公式：,推导过程：,22 折射率为1.5的共心透镜与凹面镜的球心重合于C点，置于空气中，透镜的曲率半径分别为50cm和40cm，凹面镜的曲率半径为-80cm，求此折反系统的基点，并讨论其特性。,解：1）对于共心透镜两个面,共心透镜的H和H均位于球心处,2）对于凹透镜L3,共心透镜与凹面镜构成折反系统，光线通过共心透镜两次，在凹面镜反射一次,且共心透镜的H

4、和H均位于球心处,折反系统基点位置与凹面镜完全相同，作用只在于校正球面镜象差。,3）若要确定折反系统基点位置，可用两次共轴球面系统成象，也可直接由凹面镜得出,第二次再与共心透镜成象,折反系统的物点主点与象方主点仍位于凹透镜顶点处，与前面分析一致。所以3）步骤可省略。,23 空心玻璃球，外半径R，内半径r，玻璃折射率1.5，置于空气中，求此光学系统的基点，并讨论其特性与r的关系,解：1）左半球两球面组成共轴系统,左半球两球面共轴系统的H和H均在球心处,根据对称性，右半球组成的共轴系统的H和H也在球心，即整个系统的H和H在球心。,2）同理对右半球球面组成的共轴系统有,为发散系统,当r R 时，f

5、此系统近似于不存在,当r = R/2 时， f= -3R/2,当r = 2R/5 时， f=R， f =-R 系统焦点在外表面,25 一光学系统位于空气中，其第一光学表面1与最后一个光学表面10相距800mm，焦距f=1.3m，第一主平面H在10后20cm处第二主平面H在1前20cm处。若一物体位于1前2.7m处，分别用作图法和高斯成象公式求其象的位置。,解：, 10位于象方主平面右方1m处,象位于象方主平面右方2.004m处，即位于10右方1.004m处,注意H和H的前后位置,27 一玻璃半球折射率为1.5，曲率半径R = 10 cm，处于空气中，平面处镀有反射膜，一物体在球面前0.5m处，用矩阵方法求其象的位置。,解：,（反射）,成象在球面前0.1m处,29 某人戴了500度（其光焦度为5m-1）近视眼镜后，校正为正常眼，此人眼睛的最小光焦度为多少？若不戴眼镜，则在眼前多少距离外的物看不清了？,解：凹透镜,校正为正常眼,若不戴眼镜，只能看到0.2m以内的物体,34 某人欲将一架250倍的