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第九章 重积分习题课,主要内容 例题,1/19,一、主要内容,1、重积分的定义。 2、重积分的存在性。 3、重积分的性质。 4、在几种常用坐标系下（面积元素、体积元素及）重积分的表示。 5、重积分计算的基本方法化为累次积分（降维数）。 积分顺序与定限顺序相反。,2/19,6、关键选择适宜的坐标系和累次积分的顺序。根据： 1）积分域的形状（分块少，表达简便，易定限） 边界主要为某坐标线（面）选用该坐标 2）被积函数的形式（原函数易求） 在某坐标下易求原函数选用该坐标。 7、先用对称性、轮换对等性、几何意义等等化简计算。 8、求面积、体积。,3/19,二、例题,例1,解,先 y后 x.,4/19,例2,解,先去掉绝对值符号.,5/19,例3,解,6/19,例4,解,7/19,8/19,例5,解,9/19,例5,另解,10/19,例6,解,11/19,解,12/19,另解,13/19,*例8,证,14/19,*例9,证,15/19,*例10,解,16/19,附：含参变量积分的导数,定理,莱布尼茨公式,17/19,应用莱布尼茨公式，得,解,1,另解,18/1

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