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1、,第 4 讲 幂函数 1幂函数定义,(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自,一般地，形如 变量，是常数 2幂函数的性质,(1)当0 时，图像过定点,，在(0，)上是增,函数,(0,0)，(1,1),(1,1),无限趋近,(2)当0 时，图像过定点,，在(0，)上是减函数,在第一象限内，图像向上及向右都与坐标轴,yx,3在第一象限内，幂函数 yxa的图像,直线 x1 的右侧，图像由下至上，指数 y 轴和直线 x1 之间，图像由上至下，指数,C,由小到大,由小到大,C,A,为奇函数的所有的值为( A1,3 C1,3,) B1,1 D1,1,3,4下列函数中，是幂函数的个数为,.,2,图 341,c

2、4、c2、c3、c1,考点 1,幂函数的概念,(1)幂函数； (3)反比例函数；,(2)正比例函数； (4)二次函数,考点 2,幂函数的图像,例 2：幂函数 yx，当取不同的正数时，在区间0,1上 它们的图像是一族美丽的曲线( 如图 3 4 2)设点 A(1,0)， B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 yx，y,),x的图像三等分，即有 BMMNNA.那么，(,图 342,【互动探究】 2幂函数 yx1 及直线 yx，y1，x1 将平面直角坐 标系的第一象限分成八个“卦限”(如图 343)：、,是,.,图 343,考点 3,比较大小,例 3：将下列各数从小到大排列起来

3、：,比较幂的大小，可先与特殊值 0,1 进行比 较，然后再考虑利用指数函数的单调性进行比较 【互动探究】,D,1 或 2,本例是一道综合性较强的题目对于第(2) 小题，还可以从复合函数性质方面来考虑，解法如下：设 tx2， 由 g(x)在(，4上是减函数，在(4,0)上是增函数，而 t x2 在(，4和(4,0)上都是减函数，得 h(t)qt2(2q 1)t1 在(0,16)上是减函数，在16，)上是增函数，从而,可得,2q1 2q,16，q,1 30,.,1幂函数 yx的性质是分0 和0 两种情况来讨论的 2要注意幂函数与指数函数的区别，从它们的解析式看有,如下区别：,幂函数底数是自变量，指数是常数； 指数函数指数是自变量，底数是常数,3比较两个幂的大小，如果同指数而不同底数，此时利用 幂函数的单调性来比较大小；如果同底数而不同指数，此时利 用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不 同，此时需要引入中间变量，

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