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文档简介

1、2.5特征值与特征向量,授课人：王红艳,【探究】 1、计算下列结果：,2、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,例题分析,建构数学,设矩阵A ，如果对于实数l，存在一个,非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。,a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。,从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。,这时，特征向量或者方向不变(l0)， 或者方向相反(l0).,特别地，当l=0时，特征向量被变换成了0向量.,思考？,怎样求矩阵A 的特征值和特征向量呢？,设l是矩阵A= 的一个特征值，它的一个,特征向量为,则,即 满足方程组,故,该方程组有

2、非零解的充要条件是它的系数矩阵的行列式 =0,建构数学,设矩阵A ，lR，我们把行列式,分析表明，如果l是矩阵A的特征值，则f (l)=0,此时，将l代入方程组(*)，得到一组非零解,即 为矩阵A的属于l的一个特征向量.,称为A的特征多项式。,0称为矩阵A的特征方程。,数学运用,例1、求出矩阵A= 的特征值和特征向量,总结求二阶矩阵特征值与特征向量的步骤：,1.第一步：令矩阵A的特征多项式f()2(ad)adbc0，求出的值. 2.第二步：将的值代入二元一次方程组得到一组非零解，于是非零向量即为矩阵A的属于特征值的一个特征向量.,探究：属于矩阵的不同特征值的特征向量有何关系？,属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。,作业：P73 1,2,小结： 1.特征值与特征向量定义 2.二阶矩阵的特征多项式 3.会求二阶矩阵的特征

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