21.1二次根式.ppt

1、第二十一章 二次根式,21.1 二次根式,1,课堂讲解,二次根式的定义、 二次根式有意义的条件 二次根式的性质：,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度计算第一宇宙速度的公式是： 其中g为重力加速度，R为地球半径,在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号,表示什么？a应满足什么条件？,（来自教材）,1,知识点,二次根式的定义,回 顾,当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正 数a的正的平方根 当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根 当a是负数时， 没有意

2、义,知1导,（来自教材）,1. 定义：形如 (a0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为 二次根号，a称为被开方数(式). 2. 要点精析：(1) 二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的， 必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写 (2) 被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子；但前提是a必须大于或等于0. (3) 形如 (a0)的式子也是二次根式,知1讲,例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） .,知1讲,导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是

3、否 具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别,知1讲,解： (1) 的根指数是3， 不是二次根式 (2) 不论x为何值，都有x210， 是二次根式 (3)当5a0，即a0时， 是二次根式； 当a0时，5a0，则 不是二次根式 不一定是二次根式 (4) 只能称为含有二次根式的代数式， 不能称为二次根式,知1讲,(5)当x3时， 无意义， 也无意义； 当x3时， ， 是二次根式 不一定是二次根式 (6)当a4，即a40时， 是二次根式； 当a4时，(a4)20， 不是二次根式 不一定是二次根式,知1讲,(7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式 (8)|x|0， 是二次根式,知1讲,

4、总 结,二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数,下列式子一定是二次根式的是() A. B. C. D.,下列式子不一定是二次根式的是() A. B. C. D.,知1练,2,知识点,二次根式有意义的条件,知2讲,二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数； 反之也成立，即： 有意义a0. 2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数； 反之也成立，即： 无意义a0. 要点精析：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么 它有意义的条件是：各

5、个二次根式中的被开方数都必须是非负数；,(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么 它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负 数；分式的分母不等于0； (3)如果一个式子中含有零指数或负整数指数，那么它 有意义的条件是：底数不为0.,知2讲,例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ；,知2讲,导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数， 如果同时有分式，那么分式中的分母不能为零 解： （1）欲使 有意义， 则必有 x3，且x5 . （2）欲使 有意义，则必有 x .,知2讲,（3）欲使 有意义， 则必有 2x5. （4）

6、欲使 有意义， 则必有 x4且x2.,知2讲,1 x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） 若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx2,知2练,（来自教材）,3 函数 中自变量x的取值范围是() Ax1 Bx3 Cx1且x3 Dx1,知2练,知3讲,3,知识点,二次根式的性质：,1. 性质1： 中a0， 0，即一个非负数的算术平方根是 一个非负数； 2. 性质2： a(a0)，即一个非负数的算术平 方根的平方等于它本身； 3. 性质3： （1）思考： 等于什么？,（来自点拨）,知3讲,我们不妨取a的一些值，如2、2、3、3等，分别计算对应的的 值，看看有什么规律： （2） |a| 即一个数的平方的算术平方 根等于它的绝对值,这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算 的值从中你能发现什么？,知3讲,4. 要点精析：（1） 具有双重非负性：a0; 0. (2) 与 的区别与联系： 区别：取值范围不同： 中a为全体实数， 中a0；运算顺序不同： 是先平方后开方， 是先开方后平方；运算结果不同： |a| 联系： 与 均为非负数，且当a0时，,1 要使等式 成立，则x_ 当1a2时，代数式 的值是 () A1 B1 C2a3 D32a,知3练,1. 师生共同回顾二次根式的概念及有关性质： (1)