数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系.pptx

1、第二节 用关系式表示变量间的关系,西安市庆华中学 王燕,第三章 变量之间的关系,展示目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系,.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长（ ） .圆的半径为r,则圆的面积（） .三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积（） 4.梯形的上底，下底分别为a,b,高为h，则梯形的面积 （ ） .圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（ ） .圆柱的底面半径为r, 高为h,则圆柱的体积V=

2、（）,一、复习旧知 看谁做的既快又准,4a,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？,（2）如果三角形底边BC长为x（cm）, 那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 .,A,B,C,探究一,1.完成问题：,y=3x,自变量是ABC的底边BC长,因变量是ABC的面积,ABC的高为6cm,二、探索新知,y=3x表示了 和 之间 的关系，它是变量 随 变化的关系式。,三角形底边长 x,面积 y,（3）当底边长从12cm变化到3cm时， 三角形的面积从_cm2变化到_cm2,36,9,含自变量代数式,因变量,系数为1,y,x,当三角形的面积为21cm2时，底边长为_ cm ；,7,自变量的

3、取值要符合实际,注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。,比较表格法和关系式法各自的特点,议一议,用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但比较直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。,变式：如图， ABC的底边BC的长为10cm,底边BC上的高为AD,当三角形 的顶点A沿着高AD所在的直线向点D运动时，三角形ABC的面积发生了变化。在这个变化过程中，有哪些是变量？哪个是自变量，哪个是因变量？,高和面积都为变量，由于高AD的变化引起了面积的变化，因此

4、ABC的高为自变量，面积为因变量。,如果ABC的高AD的长xcm,那么ABC的面积ycm2可表示为 （ ）,y=5x,（2）如果圆锥底面半径为r（cm）， 那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为 。,（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥 的体积由 cm3变化到 cm3 。,（1）在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是 。,4cm,圆锥的底面半径,圆锥的体积,圆锥的高是4cm， 底面半径由小到大变化,（1）在这个变化过程中，自变量是 , 因变量是 .,(2)如果圆锥的高为h（cm）， 那么圆锥的体积V（cm3） 与h之间的关系式为 .,（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积

5、 由 cm3变化到 cm3,圆锥的高,圆锥的体积,圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化,变式,变化中的圆锥,h,r,r,h,底面半径不变 高变,高不变 底面半径变,合作交流,议一议： 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。,议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_， 其中的字母表示_。,y=0.785x,x表示耗电量；y表示二氧化碳的排放量,议一议： （2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。 当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时， 二氧化碳排放量从_增加到_。,

6、0.785kg,0.785kg,78.5kg,议一议： （3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5t、 油耗75L，请你计算 一下小明家这几项 的二氧化碳排放量。,小试牛刀,1.有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时， 则其面积也随之变化。 （1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2) 关于x的关系式是_ （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时， 其面积 y 由_cm2变化到_cm2,y=（3+x )2,36,100,2、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15， 高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。 （1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？

7、,（4）当a0时，S等于什么？此时它表示的什么？,（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1）， S的相应值；,（3）当a每增加1时，S如何变化？,（1） S=4a+60,解：,（2）,（3） a每增加1时，S增加4.,（4）a=0时，S=60， 此时它表示的是三角形的面积.,综合提升,已知甲、乙两地相距2250千米，一架飞机以每小时450千米的速度从甲地飞往乙地，设飞机距乙地的路程为s千米，行驶的时间为t小时，则s与t之间的关系是什么？,S=2250-450t,（1）当飞机飞行1小时，2小时，3小时后，分别距乙地多少千米？,当t=1时，s=2250-450 1=1800(千米),当t=

8、2时，s=2250-450 2=1350(千米),当t=3时，s=2250-450 3=900(千米),（2）从上面的计算中，你可以看出t逐渐增加时，s是怎样变化的？并说出理由。,由于s是飞机距乙地的路程，因此，随着t的逐渐增加，s将逐渐减小。,（3）飞机到达乙地时，意味着什么？,意味着s=0,即2250-450t=0 解得t=5 即飞机飞行5小时可以到达乙地。,（4）当t=0时，s等于多少？这时飞机在什么位置？,将t=0,代入s=2250-450t中， 解得s=2250(千米)，这时飞机还在甲地,（5）飞机飞行的时间t的变化范围什么？飞机距乙地的距离s的变化范围是什么？,0t5,0s2250,拓展延伸：,计划购买50元乒乓球，求所购买的总数 n（个）与单价a（元）的关系式是_。,常见的思维误区：（1）没有分清自变量