高等数学试卷：2006工科数分（上）期中试卷参考答案及评分标准_第1页
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文档简介

1、东 南 大 学 考 试 卷课程名称工科数分考试学期06072得分学号 姓名 适用专业选修数分各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟一.填空题（前三题每题4分，第4题8分,共20分）1设，其中为可微函数，则微分； 2已知，则，；3设函数,则；4 举出符合各题要求的一例，并将其填写在横线上：（1）在处不连续，但当时，极限存在的函数有，（2）在处连续，但在时不可导的函数有，（3）在处导数为，但不为极值点的连续函数有，（4）属于“”或“”未定型，且存在有限极限，但极限不能用洛必达法则求得的有.二.选择题（每小题4分，共12分）1.设是单调增函数，是单调减函数，且复合函数，都有意义，则下列函数组中全为

2、单调减函数的是 C (A) (B) (C) (D) 2设函数在内连续，且，则常数满足 C （A） （B） （C） （D）3关于数列的子列，下列叙述错误的是 C （A）若是Cauchy数列，则的任一子列都收敛.（B）若是有界数列 ，则必有一子列收敛.（C）若是无界数列 ，则的任一子列都不收敛.（D）若当时是无穷大量 ，则的任一子列都不收敛.三（每小题7分，共35分）1 解： （3+2+2分）2. 解： （3+2+2分）3设，求 . 解：（3分）（4分）4.设是由方程所确定的隐函数，求曲线 在点处的切线方程.解：对方程关于求导得：，（4分）将代入得，（1分）于是所求切线方程为.（2分）5. 设数列

3、满足，证明数列收敛并求极限。解：首先，（2分）由此可得，（3分）由夹逼定理得数列收敛，且.（2分）四（7分）设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且若在时是比高阶的无穷小，试确定的值。解：由（4分）得.（3分）五（每小题7分，共14分） 1. 用定义证明.证：，（4分），取，当时，（3分）2. 利用Cauchy收敛准则证明：数列发散.证：，（4分）取，对，取，则，由Cauchy收敛准则得：数列发散. （3分）六. (6分)设函数在区间上连续，在内可导，试证：存在一点，使得 证：设，（2分）在区间上连续，在内可导，且，由罗尔定理知，使得，由于，得（4分）七.(6分)设在上可导，且，证明：在内非一致连续.证：用反证法。设在内一致连续.对，对，有 （*），（2分）由

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