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高等数学竞赛模拟试题（三） 学号 姓名 题号一二三四五六总分得分一、 填空题（每小题5分，共50分）1当 ， 时，函数在时关于的无穷小的阶数最高。2则 。3设是由方程组确定的隐函数，则 。4设为的原函数，且若当时，则= 。5设是参数，则 。6设则 。7设,则= 。8 。9设，则= 。10圆的圆心坐标为 半径为 。二、（每小题6分，共18分）1计算2设为正常数，证明 3设函数的二阶偏导数皆连续，且，求与。三、（7分）设函数在上二阶可导，求证存在使得。四、（7分）判断级数的敛散性，其中。五、（9分）一点先向正东移动米，然后左拐弯移动米（其中,如此不断重复左拐弯，使得后一段移动的距离为前一段的倍，这样该点有一极限位置，试问该极限位置与原出发点相距多少米？六、（9分）设在上具有连续导数，证明

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