数学北师大版九年级上册《探索三角形相似的条件》---张冰.ppt

1、探索三角形相似的条件,北师大版九年级上册,大庆市东城领秀学校 张冰,相似三角形的定义：,三角对应相等, 三边对应成比例,三角对应相等, 三边对应成 比例的两个三角形相似,三角、三边对应相等的两个三角形全等,角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SS） 边角边（SAS）斜边与直角边(HL）,回顾与思考,探索三角形相似的条件,判定方法,定义,探索三角形相似的条件,(1) 只考虑角的条件 (2) 只考虑边的条件 (3) 既考虑角的条件，又考虑边的条件,探索方向:,探索三角形相似的条件,只考虑角的条件,一角对应相等,两角对应相等,三角对应相等,A=D,B=E,A=D,小组探究：一角对应相等的两个三角

2、形是否相似,探索三角形相似的条件,（1）画一个ABC，使得BAC=60，与同伴交流， 你们所画的三角形相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似,看看是否满足相似三角形的定义,（2）与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC， 使得A和A都等于30，B和B都等于50， 比较你们画的两个三角形，C与C相等吗？ 对应边的比 相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？,若A和A都等于40，B和B都等于60， 你们画的两个三角形相似吗？,探索三角形相似的条件,小组探究：两角对应相等的两个三角形是否相似,（3）猜想：当A和A都等于给定的，B和B都 等于给定的，则ABC与ABC相似吗？,探索三角形相似的条件,小组

3、探究：两角对应相等的两个三角形是否相似,两角对应相等的两个三角形相似,C,B1,B,C1,A,A1,A= A1 B= B1,ABCA1B1C1,三角形相似的条件(一),探索与发现,探索三角形相似的条件,(如图)在ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点，DEBC，ADE与ABC是否相似？为什么？,(1)图中有哪些相等的角? (2)找出图中的相似三角形,并说明理由; (3)写出三组成比例的线段.,解:(1)DEBC,ADE=B, AED=C.,(2)ADEABC 理由是:,( 两角对应相等的两个三角形相似 ),(3)ADEABC,( 相似三角形对应边成比例. ),( 两直线平行,同位角相等. )

4、,ADE=B AED=C,ADEABC,例:,例:如图4-17,D,E分别是ABC边AB,AC上的点, DEBC.,ABCADE,如图DEBC.,“A”型与“X”型之间的关系,“A”型与“X”型之间可以相互转换,判断题： (1)所有的直角三角形都相似。（ ） (2)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ） (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ） (4)所有的等边三角形都相似。 （ ） (5)有一个角是100的两个等腰三角形都相似。( ) (6)有一个角是70的两个等腰三角形都相似。 ( ),巩固与提高,1,错,对,对,错,对,错,巩固与提高,2如图，已知DEBC，AD =1，DB

5、=DE=2，则 BC = ,3如图，已知DEBC，且BF:EF43，则ACAE_ ,43,6,如图CD是RtABC斜边AB上的高，你能找出图中的相似三角形吗？,巩固与提高,如图，为了测量一条河流的宽度，勘测人员观察到河对岸一个特别明显的标志点O，再在他们所在的河岸选择点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120米，CB=60米，BD=50米.你能帮助他们算出河流的宽AO吗？,实际应用,ABAO，DBAB， OAB=DBC=90 OCA=DCB OACDBC ,解:,答:河流的宽AO为100米。,课堂小结,谈谈你的收获,A层：习题4.7第1、2、3、4题。 B层： 1）习题