数学北师大版八年级上册三角形内角和的证明.ppt

1、,三角形内角和定理,欢迎指导,学习目标： 1.会证明三角形的内角和定理，发展推理能力。 2.会用三角形的内角和定理解决一些简单的计算问题和几何证明问题. 3.会用三角形的内角和定理解决生活中的一些实际问题。,一：自主学习.,阅读教材178页，解决下列问题： 1. 在说明三角形内角和是180时，教材是采取剪拼的形式，将三角形的三个内角拼接到同一个顶点处，证明三个角的和是一个 ，从而得到结果。 2受拼接图的启发，教材中采取添加 的方法，通过构造 证明出三角形的内角和等于 。,平角,辅助线,平角,180 ,3.通过作辅助线，能证明三角形内角和定理，试完成如下证明过程： 已知：如图，ABC. 求证：A

2、+B+C=180 证明：延长BC到D，过点C作射线CE/BA, 则 1= ( )， 2= （ ）. 1+2+ACB= （ ）， A+B+ ACB= （ ）. 归纳：通过作 的方法，构造 ， 依据 得到三角形内角和等于 。,A,B,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同位角相等,180 ,平角定义,180 ,等量代换,辅助线,平角,平行线的性质,180 ,二：合作探究（一）,在证明三角形内角定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线EF/BC,他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同伴进行交流，你还有其它方法证明吗？,E,F,1 2,归纳：,自学检测：,1.在ABC中，A

3、=32C=46,则B= ， 2.已知在ABC中，B=C,A=B-30，则A ， B ，C ； 3.已知，如图，在RtABC中，ACB=90,DE过点C，且DEAB， 若ACD=50, 求证：B=40.,102,70,40,70,证明： DEAB（已知） A=ACD（两直线平行，内错角相等） 又 ACD=50（已知） A=ACD =50（等量代换） 在ABC中 A+B+ACB=180（三角形内角和定理） ACB=90（已知）， A =50（已证） B=180 AACB=40（等式的性质）,三：合作探究（二）,如图，在ABC中，B=38, C=62 ,AD是 ABC角平分线，求ADB的度数。,解：

4、在ABC中， B+C+BAC=180（三角形内角和定理）. B=38, C=62 （已知）， BAC=180 3862 =80（等式的性质）. AD平分BAC（已知）， BAD=CAD=1/2BAC=1/2 80=40 （角平分线的定义） 在ADB中， B+BAD+ADB=180（三角形内角和定理）. B=38（已知）， BAD=40 （已证）， ADB=180 3840=102（等式的性质）.,四：合作探究（三）,张大伯有一块零件如图所示，设计要求BA与 CD相交成30角，DA与CB成20角，怎样测量A,B,C,D的度数来检验零件是否合格？,A,B C,D,E,F,五：当堂检测.,1.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,A=48， 则B= ； 2.已知，在ABC中，ABC=432， 则A ，B ，C ； 3.已知，如图，ABCD,点E在AC上， 求证：ACED+D.,A B,C D,E,66 ,80 ,60 ,40 ,证明： ABCD（已知） A+ C=180（两直线平行， 同旁内角互补）. A =180C （等式的性质） 在CDE