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文档简介

1、,数学活动,折纸做60，30，15角,石河子第十中学 数学组 张帆,请同学们观看视频欣赏折纸艺术。,折纸艺术欣赏,问题1：在一张矩形纸片上，你能折出45的角吗？,利用这个方法，你还可以折出哪些度数的角？,提出问题，深度思考,我们发现，对折可以平分一个角,我们还可以折出22.5，67.5等角度。,问题2：请同学们按下面的方法折出角。并思考： （1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。,动手实践，实验探究,观察所得的1， 2，3有什么关系？,你能证明吗？,（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接线段BN。,折痕EF与AB的关系是什么

2、？,翻折后ABM与MBN有什么关系？,证明：连接AN,合作探究，证明折法,四边形AEFD与四边形BEFC关于 EF 对称 EF垂直平分AB AN=BN ABM与NBM关于BM轴对称 ABM NBM AB=NB，1=2 AB=AN=NB ABN=60 1=2=30 四边形ABCD是矩形 ABC=90 3=9060=30 1=2=3=30,已知：在矩形ABCD中，EF垂直平分AB，ABMMBN，求证：1=2=3=30,问题3：通过刚才的学习，现在你还能折出哪些角度的角？,提出问题，深度思考,问题4：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。 它是真命题吗？如果

3、是，请你证明它。,已知：如图，在RtABC中，C=90,BC= AB。 求证：BAC=30,引发猜想，理论验证,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ACB=90，ACD=90。 又AC=AC， CD=BC ACBACD(SAS)。 AB=AD。 CD=BC，BC= BD。 又BC= AB， AB=BD。AB=AD=BD， 即ABD是等边三角形。 B=60。在RtABC中，BAC=30。,D,引发猜想，理论验证,折30的角还有其他的方法,其中MOE=OKE=EKB=30你能利用刚学到的结论证明吗？,引发猜想，理论验证,K,变式练习，学以致用,如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上的A处(如图(2),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?,课堂小结，布置作业,通过这节课的学习，你学到了什么？,（2）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【 】 (A)

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