数学人教版九年级上册圆的基本性质.ppt

1、第24章圆复习（第一节）,兴隆林业局第一中学：王琳宏,第1部分 圆的基本性质,第2部分 与圆有关的位置关系,本章安排复习内容,第3部分 正多边形和圆,第4部分 弧长和面积的计算,第5部分 有关作图,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间

2、的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等., COD =AOB,AB=CD,3.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d + h = r,经验点拔,垂径定理的应用,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,

3、性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=AEB =ACB,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径, ACB=900,圆周角的性质:,(2)点在圆上,(3)点在圆外,(1)点在圆内,如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,三.与圆有关的位置关系:,2.直线和圆

4、的位置关系:,(1) 相离:,(2) 相切:,(3) 相交:,一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.,(1)当直线与圆相离时dr;,(2)当直线与圆相切时d =r;,(3)当直线与圆相交时dr.,直线与圆位置关系的识别:,d,r,设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:,切线的识别方法,1.与圆有一个公共点的直线。,2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,A,l,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,切

5、线的性质:,(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.,(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.,(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,A,l, OA l,直线l是O的切线,切点为A,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,B,A,P,O,PA、PB为O的切线,PA=PB,APO= BPO,不在同一直线上的三点确定一个圆.,三角形的外接圆与内切圆:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,圆与圆的位置关

6、系:,外离,外切,相交,内切,内含,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-rdR+r,三.正多边形:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,或,四.圆中的有关计算:,周长C=2r,面积s=r2,4.圆锥的展开图:,底面,侧面,R,R,h,r,S侧 = Rr L=2 r,S全= Rr+ r2,O,P,B,A,D,C,

7、1、如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:,(1) PCD的周长=2PA,(2) COD= 900- APB,E,D,F,E,D,F,E,2.如图, ABC各边分别切圆O于点D、E、F.,(1) DEF= 900- A,(3) S ABC= (a+b+c)r,(2) BOC= 900+ A,3.在Rt ABC中, ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:,内切圆半径r=,或r=,4.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:,(1)DC=AD+BC,(2) DOC=900,考一考：如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1)求四边形CDFP的周长.,(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数