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文档简介

1、学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称高等数学考试学期04-05-3得分适用专业管理考试形式半开卷考试时间长度120分钟题 号 一 二 三 四 五 六 总 分得 分一. 填空题 (4分5=20分)1. .2. .3. 4. .5. .二. 选择题 (4分5=20分)1. ( C )A. ; B. ; C. ; D. .2. ( A )A. ; B. ; C. ; D. .3. ( B )A.条件收敛; B.绝对收敛; C.发散; D.敛散性不明.4. （ C ）A. ; B. ; C. ; D. .5. ( C )A. ; B. ; C. ; D. .三. 解下列微分

2、方程 (7分3=21分) 1. 2. 解: 原方程变为 解: (2分) (2分) 代入方程得: (1分)代入方程得: (2分) 于是 (2分)于是 (2分) 即: 原方程通解为:. (1分) 原方程通解为:. (2分)3. 解: 对应的齐次方程的通解为 非齐次方程的一个特解为,非齐次方程的一个特解为,原方程的通解为 ,利用初值条件可求得 , 原问题的解为四. 1. (8分)解: 由 ,得. (2分) 令,于是当;从而. (3分)又, (1分) 所以由莱布尼兹判别法知. (1分) 故原级数条件收敛. (1分)2. (8分) 解: 3.(8分) 解: 幂级数收敛域为 (-1,1) (2分) 令, 于是, (2分)所以, (2分)故 (2分)五.(9分) 解: 曲线 (1分)令 (1分)由题意知 (1分) 即: (1分) 上式对x求导,化简得 (2分)解得 . (3分)六.(6分)试证明(1) (2) 证明: 由 (1分)

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