5第十五章分式能力培优

1、第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1使代数式有意义，那么x的取值范围是（） Ax0 Bx1 Cx0 Dx0且x12如果分式的值为0，则x的值应为 3若分式的值为零，求x的值专题二 约分4化简的结果是（） A2n2 B C D5约分：=_6从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x24xy+y2，4x2y2，2xy状元笔记【知识要点】1分式的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式2分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变用式子表示为：=，=(其中A，B，C是整式，C0)3约分

2、与通分 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分【温馨提示】1分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”2分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C03分子、分母必须“同时”乘C(C0)，不要只乘分子（或分母）4性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的【方法技巧】

3、1分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉2分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数最后根据情况需要约分时，则要约分参考答案

4、:1D 解析：根据题意得：x0且x10解得x0且x1故选D23 解析：根据分式值为0，可得，解得x=33解：的值为0，x29=0且x26x+90解x29=0，得x=3当x=3时，x26x+9=3263+9=0，故x=3舍去当x=3时，x26x+9=(3)26(3)+9=36当分式的值为0时，x=34B 解析：=故选B5 解析：=6解：答案不唯一，如：=15.2分式的运算专题一 分式的混合运算1【2012潜江】化简的结果是（） A B C D2计算3已知：x3试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变专题二 分式的化简求值4设mn0，m2n24mn，则的值等于（） A2B CD 35【2012长

5、沙】先化简，再求值：，其中=2，b=16【2012遵义】化简分式，并从1x3中选一个你认为适合的整数x代入求值状元笔记【知识要点】1分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 上述法则用式子表示为，2分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方用式子表示为3分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 上述法则用式子表示为，4负整数指数幂 (a0)，即an(a0)是an的倒数5用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数

6、法表示为a10n的形式，其中1a10，n是正整数【温馨提示】1分式的运算结果一定要化为最简分式或整式2分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似这样的错误3同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误【方法技巧】1分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分2除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算参考答案:1D 解析：原式=故选D2原式3解：x3 x3 xx3 3 根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变4A 解析： ， ，选择A5解：原式=，

7、当=，时，原式=6解：原式 x1，0，1 当x2时，原式15.3分式方程专题一 解分式方程1【2012哈尔滨】方程的解是 2【2012广安】解分式方程：3【2012苏州】解分式方程：+专题二 分式方程无解4【2012梧州】关于x的分式方程无解，则m的值是（）A1 B0 C2 D25【2012巴中】若关于x的方程无解，则m的值是_6若关于x的分式方程无解，则m的值为_专题三 列分式方程解应用题7【2012莆田】甲、乙两班学生参加植树造林已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（） A B 8【2012扬州】

8、为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？9【2012徐州】某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由状元笔记【知识要点】1分式方程 分母中含未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的一般步骤【温馨提示】1用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项2解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是

9、解分式方程的必要步骤参考答案:1x=6 解析：去分母，得2x+33(x1)，解得x6，经检验x6是原方程的解2解：方程两边乘，得，解得检验：当时，0，故不是原方程的解，所以，原分式方程无解3解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=经检验：x=是原方程的解4A 解析：方程两边成x1，得x2（x1）=m，解得x=2m当x=1时分母为0，方程无解，2m=1，即m=1时，方程无解故选A50 解析：去分母，得，即3x=6m方程无解，x=2把x=2代入3x=6m，得m=06 解析：方程两边都乘x3，得x2（x3）=m2原方程无解，x=3把x=3代入x2（x3）=m2，得m=7B 解析：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数，可列方程为=故选B 8解：设原计划每天种棵树，实际每天种树棵，根据题意，得 解这个方程，得x=30 经检验x