1332等腰三角形的判定（第1课时）

1、13.3.2 等腰三角形的判定,1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,复习,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。,2、等腰三角形有哪些性质？,如图，在ABC中， AB=AC时，,(1) ADBC，_= _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,几何语言：AB=AC(已知)

2、 B=C (等边对等角),对于命题等腰三角形的两个底角相等.请先把它改写成如果那么的形式,然后说出它的逆命题.,逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.,如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.,它是真命题吗?,操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。,此时ABC中，保证了什么条件成立？,操作二：量一量，线段AB与AC的长度。,你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,（1）已知什么？需要说明的结论是什么？,

3、（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？,（3）怎样添加一条辅助线，把ABC分成两个全等的三角形？,（4）添加顶角的平分线AD，你能说明ABD与ACD全等吗？根据什么？,A,B,C,D,1,2,已知：如图,在ABC中，B=C。 求证：AB=AC,证明:作BAC的平分线AD,则1=2 在BAD和CAD中, B=C ( 已知 ) 1=2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) BAD CAD (AAS). AB= AC (全等三角形的对应边相等).,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。,几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边),结论,思

4、考： 除了作BAC的平分线外，还可以有哪些作辅助线的方法？,例：如果三角形一个角的外角的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,解：CAB是ABC的外角，ADBC， 1=B 2=C B=C AB=AC，即ABC是等腰三角形,例2：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40， NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：

5、B处到达灯塔C40海里,练习,1、如图，A=36，DBC=36，C=72。分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？,3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB。 求证：OC=OD。,1=72，2=36,等腰三角形有：ABC，ABD， BCD。,A,B,C,D,E,5、已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。,练习,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.,与同伴交