4.2不等式的基本性质.pptx

1、第四章 一元一次不等式(组),4.2 不等式的性质,我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？,1. 用不等号填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和 84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.,100 -a 84 -a,请用“”或“”填空：,100 a+b 84 a+b,3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上 或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.,15+1 30+1，15-1 30-1,不等式两边同加或减，不等式关系不变.,你们发现了什么规

2、律？,不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.,即，如果a b，那么 a + c b + c,且 a-c b-c.,一般地，不等式具有如下性质：,例1 用“”或“”填空：,举 例,（1）已知 ab，则a+3 b+3；,（2）已知 ab，则a-5 b-5 .,因为 ab，两边都加上3，,因为 ab，两边都减去5，,解,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,根据不等式基本性质1,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,根据不等式基本性质1,（1）已知 ab，则a+3 b+3,（2）已知 ab，则a-5 b-5,例2 把下列不等式化为x a或x a

3、的形式：,举 例,（1）x + 6 5 ；,（2） 3x 2x -2 .,（1） x + 6 5，,解,不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得,x +6-6 5-6；,根据不等式基本性质1,即： x -1,（2） 3x 2x -2，,不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得,3x -2x 2x-2-2x；,根据不等式基本性质1,即： x -2,由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x 2x-2 作了如下变形：,（2） 3x 2x -2 .,3x 2x - 2,3x,2x,-,2,-,从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把

4、不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.,我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在ABC中，有 AB + BC AC， BC + AC AB， AC + A B BC .,那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？,根据不等式基本性质1，我们可以把不等式 AB + BC AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB AC-BC，即AC-BC AB.,同理，AB-AC BC，BC-AB AC.,由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b -10 a -10 .,答：x 2,答：x 6,2.

5、把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）1+x3；,（2）2xx+6.,1. 用不等号填空： （1）6 4； 62 42； 6(-2) 4(-2) .,（2）-2 -4； -22 -42； -2(-2) (-4)(-2).,2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空： 3a 3b.,（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分 分别为a，b，其中ab. 已知每队人员均为3 名，则哪队的平均得分高？,用不等号填空：,a3 b3.,3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看

6、看有怎样的结果.,5(-3) 8(-3),与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果a b,c0，那么 ac bc, .,一般地，不等式还有如下性质：,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc, .,例3 用“”或“”填空：,举 例,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,（3）已知 ab，则 .,因为 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解,由不等式基本性质2，得,3a 3b,判断用不等式基本性

7、质2,由不等式基本性质3，得,-a -b,判断用不等式基本性质3,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 ab，则 .,因为 ，两边都加上2，,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式 -4x+59的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以 -4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x -1,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式仍然成立。 不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数，等式仍然成立。 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立。 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式改变方向。,1. 已知a b，用“”或“”填空：,（1）2a 2b ；,（2）-3a -3b ；,（3） .,2. 用“”或“” 填空：,（1）如果1-x3，那么-x 3-1，即x -2 ；,（2）如果 x+23x+8，那么 x-3x 8-2， 即 -2x 6，即 x -3.,例1,D,例2,如果 t 0，那么 a+ t 与a 的大小关系是（ ）. A.