02第二章 电力系统各元件的数学模型

1、电力系统分析基础Power System Analysis Basis（二）主讲人：栗然第二章电力系统各元件的数学模型1、发电机的数学模型2、变压器的参数和数学模型3、电力线路的参数和数学模型4、电抗器和负荷的数学模型5、电力网的数学模型一、数学模型电阻：小，忽略2NX UU% = 100%=XGZNZNNGSN3IN电抗：cosF2N2NX% UX%UX%U X=GGGNNG100100SN100PN3INjXG机端机端机端等值电路PP+jQEGU2.1 发电机的数学模型调负荷原动机转速（汽门、导水翼）调电压励磁唯一的注入功率元件二、同步发电机的允许运行范围XdEqnjINXdINdjEqn

2、UNUNINEqUsin dP =Xd2.1 发电机的数学模型定子绕组：转子绕组：IN为限S园弧Eqn ife励磁电流为限F园弧受限条件Xd原动机出力：额定有功功率BC直线其它约束：静稳、进相导致漏磁引起温升T弧进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制定子绕组不超过额定电流励磁绕组不超过额定电流 留稳定储备2.1 发电机的数学模型一、双绕组变压器I1n1=I2n2u1/n1=u2/n2 k=n1/n2I2=k I1u2= u1/kIn :nI11221、理想变压器uu12特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流RTjXT通过短路和开路试验求RT、XT、BT、 GT2、实际变压器-jBTGT2

3、.2 变压器的数学模型3、短路试验求RT、XT条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值2 S2N S= 3 R N3U(W)D P 3=2IRR短路损耗：kNTT2NTUN 2NU= D PRTk2NS注意单位：UN（V）、SN（VA）、Pk（W）Pk（KW）时(W)如UN（KV）、SN（MVA）、2NU= D PRTk2N1000S2.2 变压器的数学模型短路电压百分比3 INZTu % 100%kUN2Nu% Uuk%UNZ=kT100SN1003 IN2Nu% Uuk%UNX R=kQ XTTT100SN1003 INUN（KV）、SN（MVA）2.2 变压器的数学模型4、开

4、路试验求GT、BT条件：一侧开路，另一侧加额定电压DP0=GT(S)空载损耗：2N1000U有功分量Ig= UN3空载电流百分比= IIBI %0无功分量I0bTbI0= I% I% = 100 I II00NbI100N= I0 % SN QBT2N100U2.2 变压器的数学模型二、三绕组变压器参数的求法与双绕组相同三绕组容量比不同各绕组排列不同导纳的求法与双绕组相同RT1jXT1注意-jBTGT短路试验求RT、XT条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）2.2 变压器的数学模型1、由短路损耗求RT1)对于第类（100/100/100）D

5、 PD PD P=+= D P= D P+ D P+ D P22333IR333IRk (1-2 )NT1NT 2k 1k 222IRIRk (1-3 )NT1NT 3k 1k 3= D P+ D P22IRIRk ( 2-3 )NT 2NT 3k 2k 3DP2UD P= 1 (D P)k1=RN+ D P- D PT121000SNk (1- 2 )k (1- 3 )k ( 2- 3 )k 12DP2U=(1k (1- 2 ) + D Pk ( 2- 3 ) - D Pk (1-3 ) )k 2=RT 2ND Pk 2DP2N1000S2DPU21=(D P)k 3=D P+ D P- D

6、 PRT 3N21000SNk (1- 3 )k ( 2- 3 )k (1-2 )k 322.2 变压器的数学模型对于第类（100/50/100）第类（100/100/50）试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN2IND= D= 4DPk (1-2 )PPk (1-2 )k (1-2 )0.5N I2)对于（100/50/100）2 IND P= D P= 4DPk ( 2-3 )k ( 2-3 ) 0.5Ik ( 2-3 )N 2IND= D= 4DPk (1-3 )PPk (1-3 )k (1-3 )0.5N I3)对于（100/100/50）2IND= D= 4DPk ( 2-3

7、 )PP代入可计算k ( 2-3 )k ( 2-3 )0.5N I2.2 变压器的数学模型4)只给出一个最大短路损耗Pkmax时（两个100%绕组间短路）2NPU(100%) =Rk maxT2N2000SRT (50%) = 2 RT (100%)2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）2(% )UU12(%)(%)(%) k1N100SN(%) =(%) +(%) -=Uk 1Uk (1-2 )Uk (1-3 )Uk ( 2-3 )XT1(%) =(12(% )UU(%) +(%) -UUUU k 2N100SN=XT 2k (1-2 )k ( 2-3 )k (1-3 )k 22

8、(%) = 1 (U2(%) + U(%) - U(% )UUU k 3N=k (1-3 )k ( 2-3 )k (1-2 )k 3X2T 3100SN排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取02.2 变压器的数学模型三、自耦变压器特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、输送容量大、重量轻、便于运输接线：Y0/Y0/，第三绕组容量比额定容量小2 S= PP N k(1-3)k(1-3)S3 损耗未归算2 S= PP N k(2-3)k(2-3)S旧标准3 S%N参数% = UUk(1-3) Sk(1-3)电压%未归算3 S%N最大短路损耗归算的电压% = UUk(2-3)

9、Sk(2-3)新标准3 2.2 变压器的数学模型一.线路的结构架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具电力线路电缆线：导线、绝缘层、保护层1、导线要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强铝L常用，机械强度不够，钢芯铝线钢G导电性差，做避雷线铜T最好，但贵铝合金HL材料2.3 电力线路的参数和数学模型排列：1、6、12、18普通型：LGJ铝/钢 比5.66.0多股线绞合J加强型：LGJJ铝/钢 比4.34.4轻型：LGJQ铝/钢比8.08.1 LGJ-400/50数字表示截面积结构扩大直径，不增加截面积LGJK- 300相当于LGJQ-400和普通钢芯相区别，支撑层6股扩径导线K分裂导线每相分成若

10、干根，相互之间保持一定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大2.3 电力线路的参数和数学模型四分裂导线2.杆塔木塔已不用钢筋混凝土塔单杆、型杆结构铁塔用于跨越，超高压输电、耐张、转角、换位。独根钢管城市供电直线杆塔线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔承受对导线的拉紧力转向杆塔用于线路转弯处换位杆塔减少三相参数的不平衡终端杆塔只承受一侧的耐张力，导线首末端跨越杆塔跨越宽度大时，塔高：100200米作用分2.3 电力线路的参数和数学模型2.3电力线路的参数和数学模型2.3电力线路的参数和数学模型2.3电力线路的参数和数学模型2.3电力线路的参数和数学模型2.3电力线路的参数和数学模

11、型ABC2.3 电力线路的参数和数学模型2.3电力线路的参数和数学模型3.绝缘子和金具要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀材料：瓷质与玻璃质元件类型：针式（35KV以下），悬式（ 35KV以上）片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV绝缘子37131924作用：连接导线和绝缘子线夹：悬重、耐张导线接续：接续、联结保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线绝缘保护：悬重锤金具2.3 电力线路的参数和数学模型二、单位长度电力线路的参数r1=/ s1、电阻单位：mm2/km 铜：18.8铝: 31.3与温度有关mm2rt=r20(1+(t-20)电阻率S截面积一般是查表钢线电阻：导

12、磁集肤、磁滞效应交流电阻 直流电阻，和电流有关查手册2.3 电力线路的参数和数学模型2、电抗物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感内电抗等效半径r= 0.779r外电抗几何均距Dm =DabDbcDca3对数关系：导线截面和布置无显著影响，一般0.4 /km正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D分裂导线：改变磁场，增大了半径，减少了电抗2.3 电力线路的参数和数学模型3、电纳物理意义：导线通交流电，产生电场容感对数关系：变化不大，一般 2.8510-6 S /kmDm与r的意义与电抗表达式一致分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算2.3 电力线路的参数和数学模型4、电

13、导绝缘子表面泄露很小，忽略空气电离电晕损耗，临界电压Ucr，好天不产生，坏天可有110KV物理意义规定最小直径92.260mKmV2313.02K8Vmm32.2mm 分裂实测损耗，计算电导，一般忽导略线= D Pgg10- 3S / kmU21电缆参数计算复杂，查手册2.3 电力线路的参数和数学模型三、电力线路的等值电路一般线路的等值电路（正常运行时忽略g）r1jx1r1jx1r1jx1r1jx1jb1g1jb1g1jb1g1jb1g11、短线路（一字型等值电路）条件：L100km的架空线,忽略g，b线路电压不高2.3 电力线路的参数和数学模型2、中等长度线路（型和T型等值电路）ZZ/2Z/

14、2Y/2Y/2Y条件：100-300km的架空线或100km的电缆线，近似等值， 不能用星三角变换3、长线路（分布参数双曲函数）书上例题P512.3 电力线路的参数和数学模型一、电抗器电阻：小，忽略% = XR 100%ZN= UN3INXZNR电抗：= XR % UN高电压等级可用于低电压等级，不用S XR100jXR3INN等值电路：2.4 电抗器和负荷的数学模型二、负荷。IL。IL以功率表示：SL=PL+jQL。ULRT。UL-jBGLL以阻抗和导纳表示：jXT22U U*I= P+ jQ=&ULLSL2LUZ*- jXLLL=LR2RLPLLLL2SL2L2LUUU- j=- jQ )

15、U2RLXLSL2PL(L=L QX2SSLSLL2SLLLL2.4 电抗器和负荷的数学模型2.5电力系统的等值电路一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值） 电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题1) 变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同2) 变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关3) 要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、 电压、电流归算到同一级基本级（取电网最高电压）21Z = Z(k1k2Lkn)2Y = Y()k1k2Lkn4)归算1U = U(k1k2Lkn)I = I()k1k2Lkn2.5电力系统的

16、等值电路分子是向着基本级一侧的电压5)K的取值分母是向着待归算一侧的电压手算实际变比计算机先取线路额定电压比值，然而再修正6)K的计算500KV10KVT135/11220KVT4T3T2110KV242/525500/121110/38.535KV如需将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1、T-2、T-3、的变比k1、k2、k3应分别取35/11、110/38.5、500/121例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、表2，试作出归算到110KV侧和6KV侧的电网等值电路10KVT1T2110KVL1k2k12表1:表2:符号导线型号长度（Km）电压(KV)

17、电阻(/km)电抗(/km)电纳(S/km)L1LGJ-1851001100.170.383.1510-6L2LGJ-300560.1050.383符号额定容量（MVA）额定电压（KV）Uk%Pk(KW)I0%P0(KW)T131.510.5/12110.5190332T220110/6.610.51352.8226KVL2.5 电力系统的等值电路2.5电力系统的等值电路解: 变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计1)归算到110KV侧10.5 12122N%UU= 48.8(W)X变压器T 的电抗：k 11100 31.510.5 1102T1100SN2N%UU= 63.5(W)变压器T

18、 的电抗： Xk 22100 20T 2100SN线路L1的电阻、电抗和电纳为：Rl1 = g1 l1Xl1 = x1 l1= 0.17 100 = 17(W)= 0.38 100 = 38(W)1B= 1 b l= 1 3.1510-6 100 = 1.57510-4 (S)l1112222.5电力系统的等值电路线路L2的电阻、电抗为：2= 0.105 5 110 = g 6.6 = 145.8(W)Rl 22 l22= 0.383 5 110 6.6 = 531.8(W)Xl 2x2 l2j48.8 17j38j48.8 17j38jxT1RL1jBL1/2jXL1jBL1/2jxT1j1

19、.57510-4RL2jXL2j1.57510-4算2.5电力系统的等值电路2)归到6KV侧2 6.6 = R= 0.0612(W)RL1L1 110 2 6.6 2 6.6 = 48.8 = X= 0.1757(W)X2 6.6 T1T1 110 110 = 0.1368(W)XL1XL111022 6.6 6.6 T 2XT 2 = 63.5 = 0.228(W)X2 110 110 110 1212= 4.37610-2 (S)BL1BL1 6.6 = g= 0.105 5 = 0.525(W)= 0.383 5 = 1.915(W)L 2Rl22= x lXL 222j0.17570.

20、0612j0.1368j0.2280.525j1.915jxT1RL1jBL1/2jXL1jxT1j4.37610-2RL2jXL2jBL1/2jJ4.37610-22.5电力系统的等值电路二、标幺值（标么值）有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）1、定义：标幺值=基准值（与对应有名值的量刚相同）标幺值没有单位的相对值参数三相与单相公式一致结果清晰易于判断结果对否简化计算无量刚，概念不清若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：UU=*UIBI=*IB= P + jQ =SP+ j Q= P + jQS=*SSSSBBBB= R + jXZRXZ=+ j= R

21、+ jX* ZZZZBBBB2.5 电力系统的等值电路2.5电力系统的等值电路2、基准值的选取1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系=SB3 UBIB3 IB ZB 1YBUBZB3)五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB，SB总功率或某发、变额定功率， UB基本级电压= I* Z*LL线电压和相电压标幺值相同U*4)= U* I*LL三相功率和单相功率标幺值相同S*2.5电力系统的等值电路3 不同基准值的标幺值间的换算U 2XX ( N )* N 把标幺阻抗还原成有名值：(有名值）SNU 2SS新基准值下的标幺值： B = X ( N

22、)* N B XX( B *）(有名值)U 2U 2SBNB电抗器的换算公式：UNXXR (有名值）R ( N )*3ISBNUNSB= X= XXR ( B )*R (有名值）U 2R ( N )*U 23IBBN4、电力系统的标幺值等值电路的制定多电压等级系统仍存在归算问题，有两种求法1) 归算有名值 指定基本级，将其它级有名值归算到基本级 指定一套基本级下的基准值 用标幺值定义求2) 归算基准值（就地归算） 在基本级下指定一套基准值 将基准值归算到各电压级，形成相应基值 各电压级参数除以本级下的基值2.5 电力系统的等值电路三、端部条件完全等值的变压器模型目标：端部条件与实际电路中的值相等（不需归算） 的等值电路理想变压器1、双绕组（注意与2-54图的区别）&,&IRjX1:kI2&,II1I&21TT21:k11U&U&U&U&-jBTGT12121推导目的：等值电路中端部条件（ 变压器参数受变比影响2&1 ， ）（2 ， ）&I&不变&,UIU212.5 电力系统的等值电