数列求和综合应用及作业

1、数列求和及其综合应用真题感悟1(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmn2(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.3(2013江苏卷)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_4(2013新课标全国

2、卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_1求数列的通项公式(1)观察法：利用递推关系写出前几项，根据前几项的特点观察，归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明(2)利用前n项和与通项的关系an(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式(4)在已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.(5)在已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累积法求数列的an.(6)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)2常见的求和的方法(1)公式法求和适合求等差数列或等比数列

3、的前n项和对等比数列利用公式法求和时，一定注意公式q是否取1.(2)错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列(3)裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前n项和其中an 若为等差数列，则.(4)倒序相加法这是推导等差数列前n项和时所用的方法将一个数列倒过来排序，它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和(5)分组求和法一个数列即不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的

4、部分，即能分别求和，然后再合并3在数列求和时，为了证明的需要，需合理变形，常用到放缩法，常见的放缩技巧(1).(2).(3)2()2()(4)利用(1x)n的展开式进行放缩.热点一数列的通项与求和 (裂项求和)【例1】 已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有n(nN*)都成立的最小正整数m.【训练1】 (2013广东卷)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数

5、列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0(nN*)，且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a32成等比数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnabn，数列cn的前n项和为Sn，若ant恒成立，求常数t的取值范围(建议用时：50分钟)1数列an的通项公式an，若an的前n项和为24，则n为()A25 B576 C624 D6252在等差数列an中，a1142，d2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列bn，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是()A23 B24 C25 D263已知各项都为正的等比数列an满足a7a62a5，存在两项am，an使得 4a1，则的

6、最小值为()A. B. C. D.4(2013聊城模拟)已知首项为正数的等差数列an的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x22 012x2 0110的两根，则使Sn0成立的正整数n的最大值是()A1 006 B1 007 C2 011 D2 0125已知函数f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A B. C. D6在正项数列an中，a12，an12an35n，则数列an的通项公式为_7(2013陕西卷)观察下列等式1211222312223261222324

7、210 照此规律，第n个等式可为_8(2013临沂模拟)设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列cn是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.9(2013江西卷)正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn.10已知函数f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，数列an是各项均不为0的等差数列，其前n项和为Sn，点(an1，S2n1)在函数f(x)的图象上；数列bn满足b12，bn1，且(bnbn1)g(bn)f(bn)(nN)(1)求an并证明数列bn1是等比数列；(2)若数列cn满足cn，证明：c1c2c3cn