北师大版九年级反比例函数课件.ppt

1、反比例函数及其图象,田喜峰,2006年6月22日,复习,函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量。,一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,例如:y=2x+3 y=10 x y=-4x,1）函数解析式：,Y=kx (k 0 )k叫做比例系数,2）图象：,是一条过-和的直线,原点（0，0）,点（1，k）,3)性质：,o,x,y,y=kx(k0),当k0时，图象经过第一，三象限，y随

2、着x的增大而增大，,y=kx(k0),当k 0时，图象经过第二， 四象限，y随着x的减小而减小。,正比例函数,复习,我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？,11,5.5,3.67,2.75,2.2,当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。,新课,京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是

3、v的函数吗?为什么?,1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长 y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关 系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。,一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表 示成,（k为常数，k0）的形式，那么称y 是x的反比例函数。,反比例函数自变量不能为0！,反比例函数的定义,形如 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数.,注意：1、分清常量与变量,2、反比例函数反映了变量与变量的什么关系？,动脑筋，比一比,1、其中自变量X的范围是什么？为什么？,2、函数 中函数值y的取值范围是 什么？为什么？,反比例函数的几种形式

4、,形如 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数.,也可以写成y=kx -1的形式.,做一做,2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,1.一个矩形的面积是120cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,驶向胜利的彼岸,挑战自我,随堂练习,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.,驶向胜利的彼岸,极限跨越1 m为何值时,y=(m2

5、+m)x m -m-3是反比例函数?,极限跨越2 中常数K为什么不能为零，若为零会是什么情况？并思考它有什么意义？,猜猜看,驶向胜利的彼岸,回味无穷,函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量. 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比

6、例函数. 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：,的形式,那么称y是x的反比例函数.,知识的升华,习题5.1 1,2题. 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6

7、,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,思考探究,观察反比例函数的图象， 回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？,若k=2, 4,6,那么 的图象有又什么共同特征？,演示,反比例函数的性质1,1、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,2、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,、

8、当x0时,y_0,图象在第_象限.,反比例函数性质1的应用,1.对函数 ,当x0时,y_0,这部分图象在第_象限;y随x的增大而,设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都此函数图象 上,且x1).,技巧,技巧,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论同样成立,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益. (上面图仅以P点在第一象限为例).,反比例函数的性质2,(X1,y1),O,2.双曲线关于原点对称,k=xy (x0 ,y0),SOAB=,当k0时，y随x的增大而减小 当k0时，y随x的增大而增大,正比例函数与反比例函数的对比,y=kx(k0),全

9、体实数,x0的一切实数,当k0时，过一、三象限； 当k0时，过二、四象限。,当k0时，在一、三象限； 当k0时，在二、四象限,当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小,反比例函数性质2的应用,1 若函数 的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7）,反比例函数性质2的应用,2.如图，RtAOB的顶点A在双曲线 上， 且SAOB=3，求m的值.,已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4,求当x=1.5时y的值.,解：设y=k / x2,x=3时，y=4,4=k/9,k=36,当x=1.5时，,y=36/x2,=36/(1.5)2,=16,例 2,一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另外,一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析式.,待定系数法的应用,已知点（m,n）在反比例函数