134三角函数的应用.ppt

1、第1章 三角函数,1.3.4 三角函数的应用,引入:,三角函数能够模拟许多周期现象.因此,在解决问题中有着广泛的应用.,本节课我们来研究三角函数的应用问题.,例1.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线 近似满足函数,（1）求这一天的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式.,解：（1）观察图象可知， 这段时间的最大温差是20C。,（2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+) +b的半个周期的图象，所以,因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故,所求函数解析式为,小结：,一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变

2、化范围.,也可以利用函数的零值点来求,O,例1:如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移,的正方向,若已知振幅为3,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.,(1)求物体对于平衡位置的位移x()和时间t(s)之间的函数关系.（）求物体在t=5s时的位置.,分析: 以运动时间为横坐标，运动位移为纵坐标， 在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以 考虑用函数来刻画位移与时间之间的对应关系.,从数据和图象可以得出 所求函数的模型为是：,解（）设x和t之间的函数关系为：,例2: 如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一

3、点A从最低点O按逆时针方向开始运动，运动t(s)后与地面的距离为h(m).求距离h(m)与运动时间t(s)的关系式.,解:建立直角坐标 系如图所示,A,由题意知:所求函数的模型为,则A=2,B=2.5,T=12,=/6,t=0时 h=0.5 当t=0时,sin(t+)=-1,所以=-/2,因此所求函数的关系式为 h=2sin(/6)x-/2,例3:海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表：,(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系

4、，给出整点时的水深的近似值 （精确到0.001）.,解:（1）以时间为横坐标， 水深为纵坐标， 在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出：,A=2.5,h=5,T=12, =0;,由 ，得,所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似 描述为：,由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：,(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5（米）， 所以当y5.5时就可以进港.令 化简得,由

5、计算器计算可得,因为 ，所以有函数周期性易得,解得,因此，货船可以在凌晨 零时30分左右进港，早晨 5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。,（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.,通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，