三步法解三角形模型

1、三 步 法 解 三 角 形第一步：条件归纳整理第二步 边角转换 第三步、化简求解-减元第一步：条件归纳整理1、 条件中“一个角”的三角函数等式。对等式进行变形，求出该角的函数值。 如： sina + cosa = 1 提斜后 sin(45o + a)=1 a=45o2、 条件中有“多个角”的三角函数等式，利用三角恒等变形和A+B+C=180转化。3、 条件中有角A的大小，并给出面积，利用面积为确定bc。4、 条件中有向量关系， 相遇。5、 条件中有 则求出向量的长度。6、 题目中出现如。7、 题目中需要判断角是锐角还是钝角，应想到 8、 题目中出现及9、 锐角三角形-C 90o- A 90o-

2、B-sinA sin(90o-B)-sin A c osB10、钝角三角形-C 90o-A+B 90o-A 90o-B-sinA sin(90o-B)-sin A c osB第二步 边角互换 90o1、边角对应，转角为边，余弦优先。2、同一个角齐次式条件的弦切互化 例、在中，若，求。 -的一次齐次式； -的二次齐次式。弦化切： 2、不同角齐次式条件的边角互化 例、在中，若，且，求的面积。-不同角正弦的二次齐次式。；余弦定理-a2 + b2 - c2=2ab。3、边为齐次式条件的边角互化例、的内角的对边分别为。已知，求。 -不同边的一次齐次式。，。4、边角混合齐次式条件的边角互化边角混合边为齐次

3、式-化边为角例、的内角的对边分别为，且，求。 -不同边的一次齐次式-边化为角。，又 。边角混合角（正弦）为齐次式-化角为边例、的内角的对边分别为，且，求。解、 -正玄角的齐次式-化角化边， ， ， ，余弦定理公式- 。边角混合边、角（正弦）都为齐次式-边角随意互化-通常化角为边例、的内角的对边分别为，求。-边、角均为齐次式-“将角转化为边求解”。，余弦定理- 。5、非三角形内角正弦但可化为角（正弦）齐次式【例】的内角的对边分别为，且，求证：的三边成等比数列。-不是齐次式，不是三角形的内角。-转变为三角形的内角。6、不同边的平方关系（余弦定理）条件中出现关于边的平方关系或求边的平方关系-余弦定理

4、边例、的内角的对边分别为，且，求。-不同边的平方关系-余弦定理公式。7、存在消不掉的正弦、余弦值（两定理同时使用，边角互化）条件中含有消不去的内角正弦、余弦，同时使用正弦、余弦定理边角互化。 【例】在中，已知，且，求。 -两个角的一次齐次试，余弦定理-，或。第三步、化简求解-减元思想-解三角形问题的核心就是转化与化归减元1、角的大小，边的关系，-得到 ac值。 2、a+b的值- ,或-。3、 角的关系-角的新关系。4、题目中的面积用a,b,c表示，若出现应将S改写为,凑出。5、 典例(2013江西高考)(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知cos C(cos Asin A)cos B0. (1)求角B的大小； (2)若ac1，求b的取值范围解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0， 2分因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B， 4分又0B，所以B. 6