高考数学优化方案第5章§51.ppt

1、5.1平面向量的概念及运算,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,5.1 平面向量的概念及运算,双基研习面对高考,双基研习面对高考,基础梳理,1向量的有关概念 (1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_ (或模) (2)零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_的 (3)单位向量：长度等于_的向量,大小,方向,长度,长度为0,任意,1个单位长度,(4)平行向量：方向_或_的_向量，平行向量又叫_，任一组平行向量都可以移到同一条直线上 规定：0与任一向量_ (5)相等向量：长度_且方向_的向量 (6)相反向量：长度_且方向_的向量,相同,相反,非零,共线向量,平行,相等,相同,相等,

2、相反,2向量的加法和减法 (1)加法 法则：服从三角形法则、平行四边形法则， 运算性质： ab_ (交换律)； (ab)c_ (结合律)； a0_. (2)减法 减法与加法互为逆运算； 法则：服从三角形法则,ba,a(bc),0a,a,3实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下： |a|_； 当_时，a与a的方向相同，当_时，a与a的方向相反；当0时，a0. (2)运算律：设、R，则： (a)_；()a_； (ab)_. 4两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得_.,|a|,0,0,()a,aa,ab,ba,思考感悟 1两向量平行与两直线(线段)平行有何不同

3、？ 提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同两向量平行时，两向量所在直线可以平行也可以共线两直线(线段)平行时，它们所在的直线一定不会重合，且在平面几何中“平行”具有传递性，而在平面向量中，平行向量是非零向量时才具有传递性,2|ab|与|a|及|b|之间有什么关系？,1(教材例题改编)设O是正六边形ABCDEF的中心，下列各式正确的是(),课前热身,答案：D,答案：B,3平面向量a、b共线的充要条件是() A方向相同 Ba、b两向量中至少有一个为零向量 C存在R，使ba D存在不全为零的实数1、2，使

4、1a2b0 答案：D,4如图所示，,5已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.,考点探究挑战高考,考点突破,向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小向量可以平移，可借助有向线段表示,(2011年天水一中调研)下列命题是假命题的是() A对于两个非零向量a、b，若存在一个实数k满足akb，则a、b共线 B若ab，则|a|b| C若a、b为两个非零向量，则|ab|ab| D若a、b为两个方向相同的向量，则|ab|a|b| 【思路分析】本题从平面向量的共线、模等概念上判定,【解析】A正确，符合向量共线

5、的定义；B正确，相等向量，模和方向都相同；C错误，|ab|与|ab|的大小不确定；当a与b成锐角或同向时，有|ab|ab|；当a与b垂直时，有|ab|ab|；当a与b成钝角反向时，有|ab|ab|；D正确 【答案】C 【名师点评】用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量,这三种运算，主要是通过几何法则来运算，要转化到平行四边形或者三角形中参考习题5.3中第7题,【思维总结】本题的结果就是用已知向量a和b来表示，在转化过程中利用三角形体现向量加、减法,互动探究1,向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值无论上述哪种题型都离不开共

6、线向量定理，参考教材例2.,【思维总结】证明三点共线，转化为向量是否共线，且有公共点,互动探究2,方法技巧 1向量的三角形法则的应用与推广 (1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量,方法感悟,(2)向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减向量的终点就是两个向量的差，可简记为“共起点，连终点，方向指向被减点”如例2. 2两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R

7、)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到欲求向量，如例3.,失误防范,4利用两个向量共线的充要条件解题时，忽视其中“非零向量”的限制，会造成不该有的错误，要注意到零向量的特殊性、方向的任意性 5利用共线向量定理证明三点共线问题时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线如例3互动探究,考向瞭望把脉高考,考情分析,关于向量基本概念及其相关的基本理论在高考试题中多以选择、填空的形式出现，特别是向量加减法的运算及其几何意义在试题的难易程度上加强了一些，近几年全国的新课程试卷，要求考生能在深刻理解向量的相关概念及运算的基础上综合运用，具有一定

8、的创新理念尤其是向量与三角形的结合试题虽小，但巧妙新颖,2010年的高考中，大纲全国卷理第8题在三角形中考查向量的线性运算湖北理第5题，四川理第5题等考查了向量的共线，加减法运算及模的概念等 预测2012年高考中，对这部分的考查，其题目属基本运算类，以填空题或选择题的形式出现1个题目，特别是向量的共线的有关概念或与三角形性质结合的题目，可能性较大,命题探源,【名师点评】本题主要考查了向量的加法，减法运算，向量的模及向量中点公式的应用或数形结合思想，难度属于容易题 此题入手点较广，本解法主要从向量的加减法运算上入手，这与教材5.3节中例4很类似，另外根据教材复习参考题五中B组第3题的结论,名师预测,解析：,2下列命题正确的是() A单位向量都相等 B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C若|ab|ab|，则ab0 D若a与b都是单位向量，则ab1,解析：选C.对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a、c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以ab0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所