高中数学 平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件新人教A版.pptx

1、第二章,平面向量,2.4平面向量的数量积,2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,自主预习学案,“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究,1平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示 设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2).,它们对应坐标的乘积的和,x1x2y1y2,x1x2

2、y1y20,知识点拨1.公式ab|a|b|cos与abx1x2y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式ab|a|b|cos求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式abx1x2y1y2求解 2已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab与ab的坐标表示如下： abx1y2x2y1，即x1y2x2y10； abx1x2y1y2，即x1x2y1y20 两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反,2平面向量的模与夹角的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2

3、)，a与b的夹角为，则有下表：,1若向量a(1,2)，b(1，2)，则ab() A0B2 C4D5 2已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x等于() A3 B1 C1 D3,D,B,C,互动探究学案,命题方向数量积的坐标表示,已知a(2，1)，b(3，2)，求(3ab)(a2b) 解析解法一：因为ab23(1)(2)8，a222(1)25，b232(2)213， 所以(3ab)(a2b)3a27ab2b2357821315,典例 1,解法二：a(2，1)，b(3，2)， 3ab(6，3)(3，2)(3，1)， a2b(2，1)(6，4)(4,3) (3ab)(a2b)3(4)(1

4、)3 15,规律总结进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算,跟踪练习1向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a() A1B0 C1D2 解析a(1，1)，b(1,2)，(2ab)a(1,0)(1，1)1,C,命题方向利用坐标解决向量的夹角问题,(1)已知三点A(2，2)，B(5,1)，C(1,4)，求BAC的余弦值； (2)a(3,0)，b(5,5)，求a与b的夹角,典例 2,规律总结用坐标求两个向量夹角的四个步骤： (1)求ab的值

5、； (2)求|a|b|的值； (3)根据向量夹角的余弦公式求出两向量夹角的余弦； (4)由向量夹角的范围及两向量夹角的余弦值求出夹角,跟踪练习2设a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值,利用平行、垂直求参数,借助两向量平行和垂直的条件求解某参数的值，是向量运算的重要应用之一，具体做法就是借助abab(R，b0)x1y2x2y10或abab0 x1x2y1y20(其中a(x1，y1)，b(x2，y2)列关于某参数的方程(或方程组)，然后解之即可,思路分析找出相互垂直的向量，利用向量垂直的坐标表示公式列方程求k即可,典例 3,规律总结解决本题的关键是要判断ABC中哪个内

6、角为直角，故应进行分类讨论，不能只认为某个角就是直角，结果只考虑一种情况而导致漏解,跟踪练习3已知三个点A、B、C的坐标分别为(3，4)、(6，3)、(5m，3m)，若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值,忽视向量共线致误,典例 4,错因分析以上错解是由于思考欠全面，由不等价转化而造成的如当a与b同向时，即a与b的夹角0时cos10，此时2，显然是不合理的 思路分析对非零向量a与b，设其夹角为，则为锐角cos0且cos1ab0且amb(m0)；为钝角cos0且cos1ab0且amb(m0)；为直角cos0ab0,点评对于非零向量a与b，设其夹角为，则为锐角cos0，且cos1ab0，且

7、amb(m0)；为钝角cos0，且cos1ab0，且amb(m0)；为直角cos0ab0,跟踪练习4设a(2，x)，b(4,5)，若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围,C,2已知向量a(x5,3)，b(2，x)，且ab，则由x的值构成的集合是() A2,3 B1,6 C2 D6 解析考查向量垂直的坐标表示，a(x5,3)，b(2，x)， ab，ab2(x5)3x0，解之得x2，则由x的值构成的集合是2,C,3已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形,A,4已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则() A4 B3 C2 D1 解析本题考查数量积的运算，向量垂直的条件 mn(23,3)，mn(1，1)， (mn)(mn)， (mn)(mn)2330，3,B,5已知向量a与b同向，b