初中数学---折叠问题集锦

1、初中数学-折叠问题专题集锦【母题】（2012达州中考题）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上.得到菱形BEDF.若BC6，则AB的长为_.【变式】将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点B、点D恰好落在对角线AC上.若AD，则菱形AECF的面积为_.【变式】如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后.点B恰好与点O重合，若BC3.则折痕CE的长为_. 【变式】如图，在矩形ABCD中，AB5，BC12，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处求EF的长【变式】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线B

2、D上，得折痕BE、BF，则EBF_ 【母题】如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若AB6、BC8，求BF_，求BFD的面积_；若ABF40，则ADB_【变式】（2009丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB4，BC，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D处，连接BD，如图2，求线段BD的长 【母题】如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，已知AB16，AD12，求折痕EF的长 【变式】（1）如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置上，ED与BC的交点为G，若EFG55，求1、2的度数 （2）

3、如图，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在C位置，若AB4cm，AD12cm，求BE的长度 【变式】（2011莱芜）已知矩形纸片ABCD中，AB2，BC3操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为EDA1和FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，求FCB1和B1DG的周长之比 【母题】如图，梯形纸片ABCD中，ADBC，CDBC，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点A，若AD7，AB13，则S梯形ABCD（）【变式】如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将

4、梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC2，则线段AB的长为（）【练习】如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC5，点E、F分别在线段AB、BC上，将BEF沿EF折叠，点B落在B处如图，当B在AD上时，B在AD上可移动的最大距离为_；如图，当B在矩形ABCD内部时，AB的最小值为_ 【练习】如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使A点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN，过N作NHBC于Q，则NBC的度数是_ 【练习】（2012宽城区一模）如图，正方形纸片ABCD，对角线AC、BD交于点O，折叠纸片，使

5、AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开纸片后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，则AGD的度数为_ 【练习】（2005淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值【练习】（2013成都一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC4，把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点

6、A重合，则EF_【练习】（2012东莞）如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长 【练习】如图，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（ab），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN（1）如图，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A、C处，直接写出ME与FN的位置关系；（2）如图，当MNBC时，仍按（1）中的方式折叠，请

7、求出四边形AEBN与四边形CFDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形AEBN与四边形CFDM周长之间的数量关系；（3）如图，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当a3时，求菱形BNDM的面积 【练习】（2011宁夏）在等腰ABC中，ABAC5，BC6动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MNBC将AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？（2）当MNx，MNP与等腰ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 【练习】（2011海淀区一模）如图1，已知等边ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记DEF的周长为p（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p_；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是_小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC以AC边为轴翻折一次得AB1C，再将AB1C以B1C为轴翻折一次得A1B1C，如图2所示则由轴对称的