江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考 数学（理）（含答案）.doc

1、理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合 则 A B. C. D.3.“为第一或第四象限角”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 在等差数列中，若，则A30 B35C40 D455.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 A B C D6函数的图像大致是 A B C D7.如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若则是 A. B. C.

2、 D.8. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.9.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为 A. B. C. D.10点，在球表面上，若球心到截面的距离为，则该球的体积为 A B. C. D. 11.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题： 当为正三角形时，的值为；存

3、在点，使得；若，则等于；的最小值为，则等于或.其中正确的是AB C D12.已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为 A. B.8 C. D.18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的图像在处的切线方程为 .14.已知实数满足约束条件，则的最小值为 .15.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的面积为 .16.已知等边的边长为，过点的直线与过的平面交于点，将平面绕转动（不与平面重合），且三条直线与平面所成的角始终相等. 当三棱锥体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.17. （本小题满分10分）已

4、知函数，向量，在锐角中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小； (2)求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥满足平面，底面是正方形，与交于点，侧棱上有一点满足 (1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）已知数列中且. 数列中且. (1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值. 20.（本小题满分12分）某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分

5、为、共8个等级 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(1)求物理原始成绩在区间的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望附：若随机变量，则，.21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于、两点，

6、试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数(1)当时，函数在上是减函数，求的取值范围；(2)若方程的两个根分别为，求证：.答案一、选择题：DDACA ACCBD C B二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（1）由题意，又为锐角，5分（2）由（1），又均为锐角，所以，10分18.解析：（1）法一：如图，在平面内，过点作交于点，则有,连，取的中点，连接. ， ，所以2分又因为 所以，所以又，所以易知为等边三角形，则,由得为的中点，在中，为的中点，则有,从而有因为

7、所以4分又，所以，因为所以，6分法二：以为坐标原点，所在直线分别为轴建系如图：则，由2分,4分所以，6分（2）易得平面8分设平面，由得,即取10分则，所以,锐二面角的余弦值为 12分19.解：（1）因为，当时，两式相减得；当时， ，所以；所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，则.3分数列中,满足. 即， ， ，等式左右两边分别相乘可得，而，所以.6分（2）,由（1）可得,数列的前项和为则两式相减可得, 所以因为为递增数列,所以9分故只需,变形可得所以,即最大正整数值为12分20.解：（1）因为物理原始成绩，所以 3分所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人）5分（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为6分所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以， ，9分所以的分布列为0123 10分因为,所以数学期望 12分21. 解：（1）由椭圆定义可得，则，又椭圆的离心率为，则，因此，椭圆的标准方程为；4分（2）当直线不与轴重合时，可设直线的方程为，设点、，设点的坐标为，联立，消去并整理得，恒成立，由韦达定理得，6分由于以为直径的圆恒过点，则，8分，10分由于点为定点，则为定值，所以，解得，此时，合乎题意；当直线与轴重合时