七年级数学 第一课 平方根 教案_第1页
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文档简介

1、第一课 平方根 一 算数平方根教学目标: 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 问题一： 工人师傅想要建造一个面积为49平方米的房子，而且房间的地面要为正方形，你能帮工人师傅计算一下这个正方形每一条边长为多少吗？ 同学们很容易算出房子的边长等于7米。 那你是怎样算出来的？我

2、们知道因为77=49，即72=49，所以正方形边长为7米。 如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、25、36、 8125 呢？填表正方形面积191625368125边长1345695 上面这些运算都是什么运算，谁能总结一下？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为 a ，读作“根号a” ，符号“ ” 读作“根号”，a叫做被开方数也就是，在等式 x2 =a (x0)中，规定

3、x = a.( 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？) 注： a也可以写成2a ,读作“二次根号a”。那么这与已知一个正数，求这个正数平方的问题有什么关系呢？通过分析我们发现这两种运算为互为逆运算。例如由问题一，我们有49=7 (其中每个部分都是什么，怎么读)规定：0的算术平方根是0.（思考：负数有算数平方根吗？为什么？） 试一试：你能根据等式：122 =144说出144的算术平方根是 多少吗？并用等式表示出来例一 1判断下列说法是否正确：是25的算术平方根；一6是 的算术平方根；0的算术平方根是0；0.01是0.1的算术平方根；一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根2 计算 121

4、189 81 6449问题二怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题 ：这个大正方形的边长 应该是多少呢？如果设大正方形的边长是x ，那么有x2=2,由算数平方根的的意义可知x=2，这里2表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 我们知道 12=1，22=4 122 1.42=1.96,1.52=2.25 1.421.5 1.412=1.9881,1.422=2.0164 1.4120 ，则a 的平方根有_个，用符号表示为_， a的负的平方根有_个，用符号表示为_.三、解答题：9计算： 求下列各数的平方根： 289； 0.64； 12181 ； (-16)2 .

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