二次函数_与一元二次方程的关系.ppt

1、二次函数 与 一元二次方程的关系,1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 当0方程根的情况是： ；当=0时，方 程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,复习提问,一、探究,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-

2、3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b2-4ac0,O,X,Y,b2-4ac=0,b2-4ac0,结论2：,抛物线y=ax2+

3、bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。,抛物线y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切（顶点）。,抛物线y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点相离。,图象与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0),且 x1,2=,方程有两个不相等的实数根x1,x2,且 x1,2=,图象与

4、x轴有唯一交点(x1,0)，且,方程有两个相等的实数根x1,x2，且,图象与x轴无交点,方程无实数根,0,0,0,一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。,二、基础训练,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是 ；,3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。,2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多

5、只有一个交点，则a的范围是 。,4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,6、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A）a0 b2-4ac0 （B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 （D）a0 b2-4ac0,D,2.已知二次函数的y=-x2+2x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_,3.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根， 则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ） A 第一象限 B 第二象限

6、C 第三象限 D 第四象限,4.二次函数的y=ax2+bx+c的 图象如图, c=0 函数的最小值为3， 方程 ax2+bx+c=0的两个根为0和4 当x0时，y 0， 当0 x1 x2 2时，y1y2 其中正确的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,5.已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,答案： (1)0,函数的图象与x轴有两个交点, (2)0,函数的图象与x轴有一个交点, (3)0,函数的图象与x 轴没有交点。,三

7、、例题推荐,1、已知二次函数y=x2-kx-2+k. (1)求证:不论k取何值时，这个二次函数 y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。 (2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求SABC .,2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。,3、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设PAB=，PBA=，问、能否相等？并说明理由.,4、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）. 求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax