高中函数教案

1、函数二教学目的：函数的概念三要素及各种性质考点，会解决一些基础习题教学重点/难点： 二次函数的定义域值域及其性质教学内容： 考点一、函数的定义及三要素 1、初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数，记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的子集。注意： “y=

2、f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域考点二、函数的性质 1、 单调性：如果对于区间I上任意两个值x，x,当xx时都有f(x)f(x)，那么就说f(x)是区间I上的递增函数；如果如果对于区间I上任意两个值x，x,当xf(x)，那么就说f(x)是区间I上的递减函数。2、奇偶性：如果对一切使F(x)有定义的x,F(-x)也有定义，并且F(-x)=F(x)成立，则称F(x)为偶函数；如果对一切使F(x)有定义的x,F(-x)也有定义，并且F(-x)=-F(

3、x)成立，则称F(x)为奇函数。函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）是偶函数，是奇函数；（4）, ；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。考点三、二次函数的图像与性质 1、二次函数的概念：函数 叫做二次函数例：研究函数的图像与性质解：（1）配方所以函数的图像可以看作是由经一系列变换得到的，具体地说：先将上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图像向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.（2）函数与x轴的

4、交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6）（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：（），那么函数关于对称.（4）设，=因为 ，所以 所以 函数在上是减函数同理函数在上是增函数定理：二次函数xR,当a0(a0)时，在区间（-，-上递减（递增），在-,+)上递增（递减），图象曲线开口向上（向上），在x=-处取得最小（大）值f(-)=-,这里=-4ac。点（-，-）叫做二次函数图象的顶点，并且关于对称轴x=-对称区间及写法：设a、b是两个实数，且a0时，值域；当a0时，值域。 （3）反比例函数的定义域是，值域是。 二、 函数的单调性：例1、证明函数在R上是增函数。证明：

5、设是R上的任意两个实数，且，则，所以，在R上是增函数。利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 取值 （2） 计算、（3） 对比符号 （4） 结论题型一：求函数的定义域例1：求下列函数的定义域 ； ； .解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+20，即x-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是|.当，即且时，根式和分式 同时有意义，这个函数的定义域是|且另解：要使函数有意义，必须： 这个函数的定义域是： |且 引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义

6、域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） （5）满足实际问题有意义题型二：求函数的值域已知函数求：（1） （2）x （3）x答案：（1）（2）（3）题型一：判断函数的单调性例3、证明函数在上是减函数。证明：设是上的任意两个实数，且，则由，得，且于是所以，在上是减函数。题型四：求函数奇偶性问题 1.（安徽理3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.【答案】A【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选