吉林省四平市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

1、吉林省四平市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）若集合A=1，2，3，4，集合B=2，4，6，则AB等于（）A2，4B1，3，6C2，1，6D1，2，3，4，62（4分）若直线x+ay+1=0的倾斜角为45，则实数a的值为（）A1B1C2D23（4分）已知直线l1：ax2y1=0与直线l2：4x（a+2）ya22=0平行，则实数a等于（）A4B2C4或2D4（4分）函数f（x）=的定义域为（）A（，5B（，0）（0，5C（，5D（，0）（0，5）5（4分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下

2、列条件，能得到m的是（）A，mBm，Cmn，nDmn，n6（4分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）Ay=3x+1By=2x2xCy=x2+1Dy=x|x|7（4分）如图是正方体ABCDA1B1C1D1的直观图，则四面体D1ABC的俯视图为（）ABCD8（4分）已知a=0.80.2，b=0.80.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）AbacBabcCcabDcba9（4分）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=010（4分）已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其

3、中BO=CO=1，AO=，那么原ABC的面积是（）ABCD11（4分）一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：cm），该组合体的体积为（）A42cm3B48cm3C56cm3D44cm312（4分）定义运算“”如下：xy=，若函数f（x）=m（12x）（2x2）有两个零点，则（）Am（，+）Bm（，1）Cm13（4分）在空间直角坐标系中，若A（1，1，2），B（1，2，1），则|AB|=14（4分）集合A=x|1x2，B=x|xa，且AB=B，则a范围是15（4分）设a0，lga+1g=m，则m=16（4分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，点M在线段

4、PC上，PM=tPC，PA平面MQB，则实数t=三、解答题（共5小题，满分56分）17（10分）已知直线l过点（1，4）（1）若直线l与直线y=2x平行，求直线l的方程；（2）若直线l与直线y=x+1垂直，求直线l的方程18（10分）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，BC=PB=PC，POAD，O为BC的中点（1）求证：AB平面PCD；（2）求证：PO底面ABCD19（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，且f（4）=3（1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间上的值域；（2）若函数f（x）在区间上递减，求实数b的取值范围20（12分）已

5、知圆C的方程为x2+y22x+4y=0，直线l：2xy+t=0（1）若直线l与圆C相切，求实数t的取值；（2）若直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=，求实数t的取值21（ 12分）设函数f（x）=ax+m（a0，或a1）的图象经过点A（1，0），B（2，）（1）求a、m的值；（2）若函数y=f（x）在区间（b2）上的最大值是最小值的7倍，求b的值；（3）若不等式ln0对任意实数t恒成立，求实数x的取值范围吉林省四平市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）若集合A=1，2，3，4，集合B=2，4，6，则AB等

6、于（）A2，4B1，3，6C2，1，6D1，2，3，4，6考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：解：集合A=1，2，3，4，集合B=2，4，6，则AB=2，4，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（4分）若直线x+ay+1=0的倾斜角为45，则实数a的值为（）A1B1C2D2考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由直线的一般式方程求得直线的斜率，由斜率等于倾斜角的正切值列式求得a的值解答：解：直线x+ay+1=0的倾斜角为45，tan45=1，即a=1故选：A点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系

7、，是基础题3（4分）已知直线l1：ax2y1=0与直线l2：4x（a+2）ya22=0平行，则实数a等于（）A4B2C4或2D考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：直接利用两直线平行得到两直线系数间的关系，由此可得a的值解答：解：由直线l1：ax2y1=0与直线l2：4x（a+2）ya22=0平行，得：，解得：a=4或2故选：C点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对直线平行条件的记忆与运用，是基础题4（4分）函数f（x）=的定义域为（）A（，5B（，0）（0，5C（，5D（，0）（0，5）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接由对

8、数式的真数大于0，分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得x5且x0函数f（x）=的定义域为（，0）（0，5）故选：D点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题5（4分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A，mBm，Cmn，nDmn，n考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据选项A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果解答：解：A：，且mm，或m，或m与相交，故A不成立；B：由m，知m或m，从而m不成立，故B不成立；C：mn，nm，或

9、m，或m与相交，故C不成立；D：mn，且nm，故D成立；故选D点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答6（4分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）Ay=3x+1By=2x2xCy=x2+1Dy=x|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数图象的对称性，一次函数的图象，减函数、增函数的定义，偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找到正确选项解答：解：Ay=3x+1，该函数的图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，该选项错误；By=2x2x，x增大时，y减小

10、，该函数为减函数，该选项错误；Cy=x2+1，显然该函数为偶函数，该选项错误；Dy=x|x|，显然该函数为奇函数，y=x|x|=，而x0时，x2递增，x0时，x2递增，且x0时，x20；函数y=x|x|是增函数；该选项正确故选：D点评：考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，能画出一次函数的定义，函数单调性的定义，以及二次函数的单调性，分段函数的单调性7（4分）如图是正方体ABCDA1B1C1D1的直观图，则四面体D1ABC的俯视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：根据俯视图的定义，画出该几何体的俯视图即可解答：解：根据题意，点D1在底面的射影是D，

11、BD1在底面的射影是BD，AD1在底面的射影是AD，CD1在底面的射影是CD，而AC是被挡住的棱，应画出虚线；四面体D1ABC的俯视图为故选：C点评：本题考查了画出几何体的三视图的应用问题，是基础题目8（4分）已知a=0.80.2，b=0.80.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）AbacBabcCcabDcba考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：分别考察指数函数y=0.7x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小解答：解：指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，0.21，ba1，c=0=1bac，故选：A点评：本题考查了指数

12、函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧9（4分）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与

13、弦所在的直线垂直10（4分）已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC的面积是（）ABCD考点：斜二测法画直观图 专题：计算题分析：由直观图和原图的面积之间的关系 直接求解即可解答：解：因为 ，且若ABC的面积为 2=，那么ABC的面积为 故选A点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查11（4分）一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：cm），该组合体的体积为（）A42cm3B48cm3C56cm3D44cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是一个长方体

14、与一三棱柱的组合体，判定长方体的长、宽、高，再判断三棱柱的高与底面面积，把数据代入长方体与棱柱的体积公式计算解答：解：由三视图可知：该几何体是一个长方体与一三棱柱的组合体，且长方体的长、宽、高分别为6、4、1，三棱柱的高为2，底面三角形的底边长为4，该边上的高为5，几何体的体积V=146+452=44（cm3）故选：D点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键12（4分）定义运算“”如下：xy=，若函数f（x）=m（12x）（2x2）有两个零点，则（）Am（，+）Bm（，1）Cm点评：本题考查的知识眯是集合关系中的参数取值问题，解答

15、的关键是根据两个集合的关系，构造关于参数k的不等式15（4分）设a0，lga+1g=m，则m=lg5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则即可得出解答：解：a0，lga+1g=m，m=lg5故答案为：lg5点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题16（4分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA平面MQB，则实数t=考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA平面MQB，利用PAMN，根据三角形相似，即可得到结论；解答：解：连AC交BQ于N，

16、交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又BQ为ABD边AD上中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=aPA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQB=MNPAMNPM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答三、解答题（共5小题，满分56分）17（10分）已知直线l过点（1，4）（1）若直线l与直线y=2x平行，求直线l的方程；（2）若直线l与直线y=x+1垂直，求直线l的方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平

17、行关系 专题：直线与圆分析：（1）由已知求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案；（2）由已知求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案解答：解：（1）所求直线与直线y=2x平行，所求直线的斜率为2，由直线过点（1，4），则直线方程为y4=2（x1），整理得：2xy+2=0；（2）所求直线与直线y=x+1垂直，所求直线的斜率为3，由直线过点（1，4），则直线方程为y4=3（x1），整理得：3x+y7=0点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了直线方程的点斜式，是基础题18（10分）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=9

18、0，BC=PB=PC，POAD，O为BC的中点（1）求证：AB平面PCD；（2）求证：PO底面ABCD考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）先证明ABCD，由CD平面PCD，AB平面PCD，AB，CD平面ABCD，即可判定AB平面PCD；（2）要证PO底面ABCD，只需证明直线PO垂直底面ABCD内的两条相交直线BC、AD即可；解答：证明：（1）四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，ABCD，CD平面PCD，AB平面PCD，AB，CD平面ABCD，AB平面PCD；（2）PB=PC=BC，O为BC中点POBC又POAD而ABCD是直角梯形，从而BC与AD相交（没有说明扣1分）PO底面ABCD点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，转化思想，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，且f（4）=3（1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间上的值域；（2）若函数f（x）在区间上递减，求实数b的取值范围考点：二次函数的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据题意求出二次函数f（x）解析式，