直线相关与回归.ppt

1、直线相关与回归,北京大学医学部 流行病病学与统计学系 李凯,第一节 直线相关(linear correlation),直线相关分析是研究两个连续性变量间有无线性相关关系、相关的方向及密切程度的统计方法。 分析的资料要求是X、Y均为随机变量，且均服从正态分布。,相关系数（correlation coefficient）是说明两个变量间线性关系的密切程度及方向的统计指标。 总体相关系数用表示，样本相关系数用r表示，r是的估计值。,相关系数及其意义,相关系数没有单位，取值范围是-1r1。r值为正，表示两变量呈正相关，X与Y变化趋势是正向的。r值为负，表示两变量呈负相关，X与Y 呈反向变化。 通常r的

2、绝对值越接近于1，表示两变量相关关系越密切， r的绝对值等于1为完全相关，所有散点排布在同一直线上；反之，越接近于0，两变量线性关系越不密切，r=0 , X与Y无线性关系。,相关系数取值,几种散点图,例: 某医生随机抽查10例蛛网膜下腔出血患者血清和脑脊液的白细胞介素-6 (IL-6) (Ppg/ml), 问两者之间有无直线相关关系?,相关系数的计算,相关系数的计算 例2 根据表中SAH患者第一天血清和脑脊液IL-6(Ppg/ml)资料, 计算样本相关系数r值。 X=592.6、Y=1428.7、X2=41222.14、Y2=220360.47、XY=91866.46。,样本相关系数r=0.7

3、232，需进行假设检验。因为即使从=0的总体作随机抽样，由于抽样误差存在，所得到的r值仍有可能不为零。需要对总体相关系数是否为0作假设检验。 假设检验的方法: t检验。,相关系数的假设检验,相关系数的t检验,H0：=0 H1： 0,只有当0时，才能根据|r|的大小判断相关的密切程度。,H0: =0 H1: 0 =0.05,本例=8，t0.05(8)=2.306, 本例t=2.9622.306, 故P0.05,按=0.05的检验水平，拒绝H0, 接受H1，可认为SAH患者第一天血清和脑脊液IL-6之间存在正的直线相关关系。,SPSS操作,AnalyzeCorrelationBivariate V

4、ariable: x 、y Correlation coefficient: Pearson OK,SPSS结果,第二节 直线回归（linear regression）,直线回归的概念,直线回归是研究两变量（X、Y）间的数量依存关系的统计方法。 由于X、Y之间的数量关系，并非一一对应的函数关系，被称为回归关系。直线回归分析是要确定一条最合适的直线回归方程，保证各实测点距回归直线的纵向距离的平方和最小，以此来描述两个变量间的回归关系。,直线回归方程,直线回归方程的表达式：,：是Y（实测值）的预测值（predicted value），是直线上点的纵坐标。对于每一个X值，根据直线回归方程都可以计算出

5、相应的Y预测值。,a：是回归直线在Y轴上的截距，即X0时Y的预测值。 b：是回归直线的斜率，又称为回归系数。 表示当X改变一个单位时，Y的预测值平均改变|b|个单位。,直线回归方程的求法,a, b的估计是依据最小二乘法原理，可保证各实测点到回归直线的纵向距离的平方和是最小最 小 。,直线回归方程的求法,例 对10名SAH患者第一天血清和脑脊液IL-6(Ppg/ml)资料做回归分析。 X=592.6、Y=1428.7、X2=41222.14、Y2=220360.47、XY=91866.46、=59.26、=142.87,t检验： =n-2 方差分析： 总n-1, 回=1, 剩=n-2,回归系数的

6、假设检验,(一) 回归系数t检验,H0：=0，H1：0 =0.05,t0.05(8)=2.306, 本例tr =2.9622.306, 故P0.05,按=0.05的检验水平，拒绝H0, 接受H1，可认为SAH患者第一天血清和脑脊液IL-6之间存在正的直线相关关系。,(二)方差分析,SS总=SS回+ SS残 V总=V回+ V残 总n-1, 回=1, 剩=n-2,SS回=blxy=lxy2/lxx=b2 lxx,SPSS操作,Analyzeregressionlinear Dependent: y Independent: x OK,SPSS结果,相关系数r,决定系数r2,调整决定系数,SPSS结

7、果,F值,方差分析表,SPSS结果,截距a,回归系数b,标准化回归系数,*直线回归的区间估计,（一）回归系数的区间估计,（二） 的估计,（三）个体Y值的容许区间,相关与回归区别,相关与回归的意义不同：相关反映两变量间的线性相关方向及相关密切程度。而回归反映两变量间的数量依存关系。 对同一批资料，无论以哪个变量作自变量，哪个变量因自变量，算得的相关系数的数值相等。而回归分析中，回归系数bYX、bXY不同。,相关与回归联系,1.对同一批资料，相关系数r与回归系数b的符号相同。 2.对同一批资料，相关系数r与回归系数b显著性检验结果是等价的，有tr=tb的关系。 3. 可以用回归解释相关。 r2称为决定系数, 越接