广西南宁市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理

1、广西南宁市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合， ，则 ( )A. B. C. D. 2已知复数为虚数单位， 是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） A. B. C. D. 5设随机变量，若, ,则参数的值为（ ） A. B. C. D. 6在极坐标系中，点关于极点对称的点的坐标不可能是（ ） A B C D 7数学归纳法证明成

2、立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ） A. B. C. D.8某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）（已知若，则， ） A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 21509某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：使用年数（单位：年）23456维修总费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用（ ）年 A.8 B.9 C.10 D.1110已知的展开式中所有系数的和为128，则展开式中的系数是 ( ) A.63 B. 8

3、1 C. 21 D. -2111将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ）A.24 B.60 C.48 D.7212在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 直线第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若为虚数单位， ，且，则复数的模等于_.14设，则 =_.15. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，

4、若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 16过点(1，0)与函数图像相切的直线方程是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题10分）设p：实数x满足，q：实数x满足（x2）（x3）0（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围 18（本小题12分）已知函数（），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的极值.19.（本小题12分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级0，1（1，2（2，3（3，4（4，5

5、女（人数）28101812男（人数）4919108（1）从评分等级为（3，4的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；（2）规定：评分等级在0，3的为不满意该商品，在（3，5的为满意该商品完成下列22列联表并帮助卖家判断：是否有95%的把握认为满意该商品与性别有关系？满意该商品不满意该商品总计女男总计参考数据：0.500.400.250.150.100050.0250.01000050.0010.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中20（本小题12分）过点P（-1，0）作倾斜角为直线与曲线相交于M、N两点（1）写出直线MN的

6、参数方程；（2）求|PM|PN|的最小值21.（本小题12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立（1）求至少有一种新产品研发成功的概率（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望22（本小题12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）证明当时，；（3）设c1，证明当时，.高二年级期考数学（理科）试卷答案一、 选择题1-5 BCCBB 6-10 CACBC 11-12 DC二、 填空题13. 14. 15. 16.

7、y=x+1 三、解答题17（本小题10分） 解：（1）由得，当时，解得1，即为真时实数的取值范围是13解得实数的取值范围是1a2 . 18（本小题12分）令，则x=-1或x=3当x=-1时，当x=3时，19.（本小题12分）20（本小题12分）解析：21.（本小题12分）解：记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功，由题设知P(E)，P(E)，P(F)，P(F)，且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则HE F，于是P(H)P(E)P(F)，故所求的概率为P(H)1P(H)1.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220.因为P(X0)P(E F)，P(X100)P(E F)，P(X120)P(E F)，P(X220)P(EF)，故所求的分布列为X0100120220P数学期望为E(X)0100120220140.22（本小题12分）解析：（1）由题设，f（x）的定义域为（0，+）， ， 令f（x）=0，解得x=1. 当0x1时，f（x）0，f（x）单调递增； 当x1时，f（x）0，f（x）单调递减.（2）由（）知，f（x）在x=1处取得最大值， 最大值为f（1）=0. 所以当x1时，lnxx1。 故当x（1，+）时，lnxx1， . 故（3）由题设c1，设g（x