2017_18学年高中数学第三章3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3点到直线的距离课件.pptx

1、3.3.3点到直线的距离,1.掌握点到直线的距离公式,明确公式中各字母表示的含义. 2.能利用点到直线的距离公式解决相关问题.,点到直线的距离,归纳总结点到几种特殊直线的距离: (1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; (2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; (3)点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|; (4)点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.,理解点到直线的距离公式 剖析:(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点间的最短距离. (2)公式的形式是:分母是直线方程Ax+By+C=0的x,y项系数平方和的算术平方根,分子是用x0,y0

2、替换直线方程中x,y所得实数的绝对值.要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.例如求P0(x0,y0)到直线y=kx+b的距离,应先把直线方程化为kx-y+b=0,得,(3)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用,故应用公式时不必判定点P0与直线l的位置关系. (4)直线方程Ax+By+C=0中A=0或B=0时,公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可采用数形结合法求点到直线的距离.,题型一,题型二,题型三,【例1】 求点P0(-1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0. 解:(1)由点到直

3、线的距离公式,知,(2)(方法一)把直线方程化为一般式为x-2=0. 由点到直线的距离公式,题型一,题型二,题型三,(方法二)因为直线x=2与y轴平行, 所以由下图知d=|-1-2|=3. (3)(方法一)由点到直线的距离公式, (方法二)因为直线y-1=0与x轴平行, 所以由下图知d=|2-1|=1.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 若点P(a,2)到直线l:6x+8y-2=0的距离等于点P到直线y+1=0的距离,则a=.,题型一,题型二,题型三,【例2】 求过点A(2,1)且与原点距离为2的直线方程. 解:若直线与x轴垂直,则直线为x=2, 所以d=|2-0

4、|=2.故x=2符合题意. 当直线不与x轴垂直时,设直线方程为y-1=k(x-2), 即kx-y-2k+1=0. 所以直线为3x+4y-10=0. 综上所述,所求直线为x=2或3x+4y-10=0.,题型一,题型二,题型三,反思利用点到直线的距离公式,列方程求出与x轴不垂直时直线的斜率.这种用公式列方程(组)的方法是解析几何中的一种重要方法,在今后的学习中会经常用到. 本题容易漏掉直线x=2,用直线的点斜式求方程时,一定要注意斜率不存在的直线是否符合题意.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线l的方程. 解:方法1:当直线的斜率不存在时,不存在符合题意的直线l. 当直线l的斜率存在时,设直线的方程为y-1=k(x+2), 即kx-y+2k+1=0.,故直线的方程为y=1或x+2y=0.,题型一,题型二,题型三,方法2:当lAB或l过AB的中点时,满足点A,B到l的距离相等. 若l过AB的中点N(1,1),则直线l的方程为y=1. 故直线l的方程为y=1或x+2y=0.,题型一,题型二,题型三,易错点:求点到直线的距离时直线方程没有化成一般式而致错 【例3】 点P(-1,4)到直线3x+